En la Divina Comedia, una vez que Dante y Virgilio atravesaron el Infierno y la morada de Lucifer en el centro de la Tierra,
No debe sorprendernos que casi dos siglos antes del descubrimiento de América, Dante de por hecho que la Tierra es redonda, ya que ello era bien sabido y consistente con el modelo aristotélico. Sin embargo, es llamativo que cuando se encuentra con Ulises, este le informa que navegó a través de los pilares de Hércules, y descubrió una nueva tierra más allá del océano, justamente el monte del purgatorio [3].
Si bien se ha dicho que la Divina Commedia es un tejido de préstamos, reminiscencias y alusiones a la literatura, la filosofía y la teología clásicas y medievales [4], este episodio particular "se debe no a la tradición sino a la invención del poeta". También para Grandgent y Singleton "parece ser esencialmente una invención de nuestro poeta" [5]; "su propia arriesgada y radical revisión de la estructura esencial de la versión clásica del mito" [6].
De esta manera, para Dante la montaña del purgatorio se encuentra en las antípodas de Jerusalem, es decir en el lugar de la superficie terrestre diametralmente opuesto, y por lo tanto más alejado, a aquel por donde los dos poetas habían ingresado al Infierno.
En la siguiente imagen vemos una representación superpuesta del globo terrestre y sus antípodas. Es interesante que Argentina y Chile son de los pocos países del mundo para los cuales a la casi totalidad de sus territorios le corresponden unas antípodas que no caen en el mar sino en tierra firme (China y Mongolia). Por su parte, las antípodas de España se encuentran en Nueva Zelanda.
Las antípodas distan una de otra 180 grados de longitud, y tienen igual latitud, pero una hacia el norte y otra hacia el sur. Cuando en un punto del planeta es mediodía, en su antípoda es medianoche, y el día más largo del año en uno corresponde al día más corto en el otro.
Leemos en el Timeo de Platón (428/7 - 348/7 AC)
En matemáticas, el concepto de punto antipodal se ha generalizado a esferas de dimensión arbitraria. En un círculo (dimensión 1), un punto y su antipodal se denominan "diametralmente opuestos".
En 1933, el matemático polaco Karol Borsuk (1905 - 1982), en la foto, demostró la validez de una conjetura del matemático norteamericano de origen polaco [8] Stanislaw Ulam (1909 - 1984) según la cual toda función continua de una esfera en un espacio euclídeo (ambos de igual dimensión) mapea algún par de puntos antipodales en un mismo punto. Si lo pensamos en dos dimensiones y aplicado a la superficie de la Tierra, este extraño teorema nos está diciendo, por ejemplo, que en cualquier momento deben existir dos puntos antipodales con igual temperatura y presión (que representan las dos variables, supuestamente continuas, de un espacio euclídeo de dimensión 2).
Hoy en día, el nombre de Stanislaw Ulam (en la foto inferior) se asocia tanto a sus importantes descubrimientos en topología algebraica y en las teorías de números, de conjuntos y ergódica, como a su participación en el proyecto Manhattan y al diseño Teller-Ulam para las armas termonucleares.
...ascienden rápidamente a la superficie del hemisferio sur. Es una montaña cónica; -los transgresores se disponen en diferentes círculos a su alrededor, y su cima está coronada por el Jardín del Edén [1].Tal como nos explica Alejandro Gangui [2]
Esta montaña ‘que acá se ve elevada’, se habría formado por un desplazamiento de tierra durante la caída de Lucifer, hecho cataclísmico que también habría generado la cavidad aproximadamente cónica del Infierno (‘un vacío’) por donde los viajeros habían descendido.
No debe sorprendernos que casi dos siglos antes del descubrimiento de América, Dante de por hecho que la Tierra es redonda, ya que ello era bien sabido y consistente con el modelo aristotélico. Sin embargo, es llamativo que cuando se encuentra con Ulises, este le informa que navegó a través de los pilares de Hércules, y descubrió una nueva tierra más allá del océano, justamente el monte del purgatorio [3].
Si bien se ha dicho que la Divina Commedia es un tejido de préstamos, reminiscencias y alusiones a la literatura, la filosofía y la teología clásicas y medievales [4], este episodio particular "se debe no a la tradición sino a la invención del poeta". También para Grandgent y Singleton "parece ser esencialmente una invención de nuestro poeta" [5]; "su propia arriesgada y radical revisión de la estructura esencial de la versión clásica del mito" [6].
De esta manera, para Dante la montaña del purgatorio se encuentra en las antípodas de Jerusalem, es decir en el lugar de la superficie terrestre diametralmente opuesto, y por lo tanto más alejado, a aquel por donde los dos poetas habían ingresado al Infierno.
En la siguiente imagen vemos una representación superpuesta del globo terrestre y sus antípodas. Es interesante que Argentina y Chile son de los pocos países del mundo para los cuales a la casi totalidad de sus territorios le corresponden unas antípodas que no caen en el mar sino en tierra firme (China y Mongolia). Por su parte, las antípodas de España se encuentran en Nueva Zelanda.
Las antípodas distan una de otra 180 grados de longitud, y tienen igual latitud, pero una hacia el norte y otra hacia el sur. Cuando en un punto del planeta es mediodía, en su antípoda es medianoche, y el día más largo del año en uno corresponde al día más corto en el otro.
Leemos en el Timeo de Platón (428/7 - 348/7 AC)
Si una persona fuera a dar la vuelta al mundo en un círculo, cuando esté parado en las antípodas de su posición inicial hablaría de dicha posición en términos de arriba y abajo, pues hablar de todo que es en la forma de un globo como teniendo un arriba y un abajo no es de hombre sensato.Las antípodas fueron objeto de fuertes disputas durante la Edad Media. Básicamente se suponía que la zona tórrida del ecuador era imposible de atravesar, y por lo tanto no hubiese sido posible viajar hasta las antípodas en un pasado remoto pre-cristiano para poblarlas. Según San Agustín (354 - 430) [7].
Lo que como patrañas nos cuentan que también hay antípodas, esto es, que hay hombres de la otra parte de la tierra dónde el sol nace, cuando se pone respecto de nosotros, que pisan lo opuesto de nuestros pies, de ningún modo se puede creer, porque no lo afirman por haberlo aprendido por relación de alguna historia, sino que con la conjetura del discurso lo sospechan.
Porque como la tierra está suspensa dentro de la convexidad del cielo, y un mismo lugar espera el mundo el ínfimo y el medio, por eso piensan que la otra parte de la tierra que está debajo de nosotros no puede dejar de estar poblada de hombres; y no reparan que aunque se crea o se demuestre con alguna razón que el mundo es de figura circular y redonda, con todo, no se sigue que también por aquella parte ha de estar desnuda la tierra de la congregación masa de las aguas; y aunque esté desnuda y descubierta, tampoco es necesario que esté poblada de hombres, puesto que de ningún modo hace mención de esto la Escritura, que da fe y acredita las cosas pasadas que nos han referido.
Porque lo que ella nos dijo se cumple infaliblemente, y demasiado absurdo parece decir que pudieron navegar y llegar los hombres pasando el inmenso piélago del Océano de esta parte a aquella, para que también allá los descendientes de aquel primer hombre viniesen a multiplicar el linaje humano.En las Antípodas podrían existir bestias y monstruos, tales como los imaginados por Gregor Reisch (1467 - 1525) para su Margarita Philosophica (Freiburg?, c. 1504), y que ilustran el inicio de esta entrada; pero no descendientes de Adán y Eva. Y aún si las antípodas estuviesen pobladas, tampoco sería posible llegar hasta sus habitantes con el objetivo de evangelizarlos. Siendo así, o bien Cristo había aparecido una segunda vez en las antípodas, o dicha gente estaba irremediablemente condenada. Según este argumento de Alonso Tostado (c. 1400 - 1455), obispo de Ávila, siendo que ambas opciones parecían inaceptables, la única conclusión válida era que las antípodas debían estar deshabitadas. En otras palabras, no se negaba su existencia, sólo el hecho de que pudiesen tener habitantes.
En matemáticas, el concepto de punto antipodal se ha generalizado a esferas de dimensión arbitraria. En un círculo (dimensión 1), un punto y su antipodal se denominan "diametralmente opuestos".
En 1933, el matemático polaco Karol Borsuk (1905 - 1982), en la foto, demostró la validez de una conjetura del matemático norteamericano de origen polaco [8] Stanislaw Ulam (1909 - 1984) según la cual toda función continua de una esfera en un espacio euclídeo (ambos de igual dimensión) mapea algún par de puntos antipodales en un mismo punto. Si lo pensamos en dos dimensiones y aplicado a la superficie de la Tierra, este extraño teorema nos está diciendo, por ejemplo, que en cualquier momento deben existir dos puntos antipodales con igual temperatura y presión (que representan las dos variables, supuestamente continuas, de un espacio euclídeo de dimensión 2).
Hoy en día, el nombre de Stanislaw Ulam (en la foto inferior) se asocia tanto a sus importantes descubrimientos en topología algebraica y en las teorías de números, de conjuntos y ergódica, como a su participación en el proyecto Manhattan y al diseño Teller-Ulam para las armas termonucleares.
- "After passing this point, the two poests ascend rapidly to the surface of the of the southern hemisphere.It is a conical mountain; -transgressors are disposed in different circles round its sides, and its summit is crowned with the garden of Eden". Según el comentario sobre la edición florentina de 1813 de la Divina Comedia, publicado en el número 2 del volumen 8 de The North American Review.
- A. Gangui: La cosmología de la Divina Comedia, Ciencia Hoy 15 (89) 18-23 (2005).
- A. Scafi: Mapping paradise: a history of heaven on earth (British Library, 2006) p. 183.
- A. Deyermond: El Alejandro medieval, el Ulises de Dante y la búsqueda de las Antípodas, en R. Beltrán, ed.: Maravillas, peregrinaciones y utopías: literatura de viajes en el mundo romántico (Universitat de València, 2002) p. 15.
- C. H. Grandgent and C. S Singleton: Companion to "The Divine Comedy" (Cambridge, MA: Harvard University Press 1975) p. 456-7.
- G. Mazzotta: Dante, Poet of the Desert (Princeton: University Press, 1998) p. 348.
- San Agustín: De Civitate Dei. Libro XIV, Capítulo IX: Si es creíble que la parte inferior de la tierra opuesta a la que nosotros habitamos tenga antípodas.
- Ulam nació en el seno de una familia polaco-judia en Lemberg, Austro-Hungría; hoy Lviv, Ucrania.
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