Isaac Newton (1643 - 1727) comienza su cuaderno "De Gravitatione et aequipondio fluidorum", sobre el que ya informamos la semana pasada, afirmando que los términos cantidad, duración y espacio son demasiado bien conocidos como para ser susceptibles de definición por otras palabras [2]. Luego define los conceptos de lugar (parte del espacio llenada enteramente por algo), cuerpo (lo que llena el lugar), reposo (permanencia en el mismo lugar) y movimiento (cambio de lugar). Inmediatamente después de esta cuarta definición comienza lo que parece va a ser una breve aclaración:
Hoy quisiera comenzar a analizar un aspecto del contenido de esta discusión intercalada entre las definiciones cuarta y quinta del tratado. En vista del espacio que les dedica a los temas allí desarrollados, es evidente que Newton les asignaba una importancia capital, aún cuando tuviesen muy poco que ver con el tema que, pocas líneas más arriba, señalaba como central a su trabajo. En sus Principia, Newton establecería claramente su concepción del espacio como un medio homogéneo que existe independientemente de su contenido físico, y cuya estructura rígida e intemporal está descrita por la geometría de Euclides (325 - 265 a.C.):
En esta y en otras entradas futuras podremos ir analizando la génesis de este concepto, tanto a partir del análisis de los apuntes tempranos de Newton, como a través de las fuentes que formaron sus ideas. En relación con este último punto debemos destacar que aún cuando frecuentemente el concepto de espacio absoluto se asocia con su nombre (y así hablamos de "espacio newtoniano"), Newton no fue el primero en formular está hipótesis básica de la Física Clásica, y muchas de sus ideas fueron tomadas o elaboradas a partir de fuentes previas.
El obvio catalizador de esta digresión en De Gravitatione es una palabra, locus, que aparece sin excepción en cada una de las cuatro definiciones previas. Newton aclara que para él, "lugar" es una parte del espacio ocupada por un cuerpo, pero que spatium a corpore distinctum dari, o sea que el espacio es distinto del cuerpo.
Recordemos que en la Física, Aristóteles (384 - 322 a.C.) usó exclusivamente el término "lugar". De hecho, puesto que las concepciones democritianas del espacio vacío son incompatibles con su física, Aristóteles excluyó cualquier concepción del espacio general, y sólo desarrolló una teoría del lugar. Los cuatro supuestos primarios de su concepción de lugar son
Por su parte, la opinión de Newton de que el espacio es distinto del cuerpo ubica su discurso en una posición netamente anticartesiana,
A partir de este punto, Newton se propone discutir la idea que René Descartes (1596 - 1650) desarrolla en los artículos 4 y 11 de la Parte II de sus Principia Philosophiae [6], donde dice que
En el De Gravitatione se supone tácitamente el carácter euclidiano del espacio. Y es natural que Newton no necesitará hacer explícita esta concepción, en tanto que no se conocían o imaginaban otras opciones. Recién en el siglo XIX se pudo demostrar la independencia lógica del quinto postulado de Euclides [7], y con ello la posibilidad de otros espacios basados en otras versiones del mismo. Pero aún entonces, primaba la actitud de que las geometrías no euclidianas eran sólo creaciones imaginarias sin correlación física. El espacio físico real carecía de curvatura.
En las siguientes secciones del De Gravitatione, Newton va desgajando una a una algunas de las propiedades del espacio que derivan de los postulados de la geometría euclidiana. El primer postulado, que requiere la posibilidad de trazar una línea recta entre dos puntos cualesquiera, implica la continuidad del espacio, lo cual es tácitamente supuesto por Newton en toda su discusión. Newton también está aceptando tácitamente el carácter tridimensional del espacio como un dato que no necesita relacionarse con ninguna de sus otras características empíricas. Digamos al pasar que los intentos posteriores por establecer tal conexión resultaron ser arduos y muy poco venturosos, y generalmente solían ocultar petitio principii. Entre ellos podemos mencionar los de Immanuel Kant (1724 - 1804), Friedrich Wilhelm Joseph von Schelling (1775 - 1854), Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770 - 1831) y Jules Henri Poincaré (1854 - 1912).
El segundo postulado de Euclides, que señala la posibilidad de extender indefinidamente cualquier segmento recto, implica que el espacio carece de límites. Este es el siguiente punto que va a discutir Newton en su De Gravitatione. Es importante destacar que la tridimensionalidad y el carácter euclideo del espacio clásico están implícitos en tales discusiones, en tanto que si se relajan estas dos condiciones, la infinitud y la carencia de límites, dos propiedades del espacio que tanto Newton como todos sus antecesores consideraron idénticas, pasan a ser características lógicamente separables. Por ejemplo, la esfera representa un espacio bidimensional finito pero carente de límites, o mejor dicho, cuyo límite se haya en una dimensión no accesible (en este caso, la dirección radial). El argumento de Arquitas de Tarento (428 - 347 a.C.) que discutiremos en una próxima entrada, así como también sus variantes posteriores, se basan tácitamente en la dependencia lógica de estos dos conceptos de infinitud e ilimitado. Sobre la superficie de una esfera, todo punto es su propio límite, y traspasarlo significaría un desplazamiento radial que no es accesible.
Parece obvio que el paradigma euclidiano del cual se nutre Newton, es el mismo de la Perspectiva renacentista. Sin embargo, tal como señala el artista Victor Burgin (1941) [8],
Nota: Digo que un cuerpo es aquello que llena el espacio, esto es, que tan completamente lo llena que excluye completamente otras cosas del mismo tipo u otros cuerpos, como si fuese impenetrable...Pero esta aclaración se transforma en una larga digresión, que, tal como dijimos la semana pasada, termina ocupando casi las tres cuartas partes de la obra. Recién entonces, luego de advertir que se ha dispersado demasiado del tema principal [3], acomete con la quinta definición del tratado, referida al concepto de fuerza.
Hoy quisiera comenzar a analizar un aspecto del contenido de esta discusión intercalada entre las definiciones cuarta y quinta del tratado. En vista del espacio que les dedica a los temas allí desarrollados, es evidente que Newton les asignaba una importancia capital, aún cuando tuviesen muy poco que ver con el tema que, pocas líneas más arriba, señalaba como central a su trabajo. En sus Principia, Newton establecería claramente su concepción del espacio como un medio homogéneo que existe independientemente de su contenido físico, y cuya estructura rígida e intemporal está descrita por la geometría de Euclides (325 - 265 a.C.):
El espacio absoluto, en su propia naturaleza, sin consideración hacia ninguna cosa externa, permanece siempre similar e inmóvil.
En esta y en otras entradas futuras podremos ir analizando la génesis de este concepto, tanto a partir del análisis de los apuntes tempranos de Newton, como a través de las fuentes que formaron sus ideas. En relación con este último punto debemos destacar que aún cuando frecuentemente el concepto de espacio absoluto se asocia con su nombre (y así hablamos de "espacio newtoniano"), Newton no fue el primero en formular está hipótesis básica de la Física Clásica, y muchas de sus ideas fueron tomadas o elaboradas a partir de fuentes previas.
El obvio catalizador de esta digresión en De Gravitatione es una palabra, locus, que aparece sin excepción en cada una de las cuatro definiciones previas. Newton aclara que para él, "lugar" es una parte del espacio ocupada por un cuerpo, pero que spatium a corpore distinctum dari, o sea que el espacio es distinto del cuerpo.
Recordemos que en la Física, Aristóteles (384 - 322 a.C.) usó exclusivamente el término "lugar". De hecho, puesto que las concepciones democritianas del espacio vacío son incompatibles con su física, Aristóteles excluyó cualquier concepción del espacio general, y sólo desarrolló una teoría del lugar. Los cuatro supuestos primarios de su concepción de lugar son
- que el lugar de una cosa no es parte o factor de la cosa misma, sino lo que la abarca;
- que el lugar inmediato o "propio" de una cosa no es ni mayor ni menor que la cosa misma;
- que el lugar en que está la cosa puede ser dejado por ella, y por lo tanto, es separable de ella; y, finalmente,
- que todo y cada uno de los lugares implican e involucran las relaciones de "arriba" y "abajo", y que todas las sustancias elementales tienen una tendencia natural a moverse hacia sus propios lugares particulares y permanecer en ellos.
Por su parte, la opinión de Newton de que el espacio es distinto del cuerpo ubica su discurso en una posición netamente anticartesiana,
...y para que esto no sea considerado como gratuitamente contrario a los cartesianos, [Newton] se atreverá a disponer de sus ficciones.Acto seguido, Newton comienza una discusión sobre el concepto cartesiano de movimiento relativo. Anunciando ya la posición que dos décadas después sostendrá en sus Principia, Newton ataca la interpretación del espacio y del movimiento como conceptos relativos, y para ello se basa en un principio de inercia. Este principio exige un espacio absoluto, ya que
[... en caso contrario] un cuerpo no tendría una velocidad determinada ni una línea definida en la que moverse. Y, lo que es peor, la velocidad de un cuerpo moviéndose sin resistencia no podría ser uniforme, ni la línea en que se mueve ser recta. Por el contrario, no podría haber movimiento puesto que no puede haberlo sin una cierta velocidad y sentido [5].Advirtiendo que
... indudablemente el movimiento cartesiano no es movimiento, pues no tiene velocidad, no tiene definición, y no hay espacio o distancia que atravesar,...Newton llega al punto central de la disputa,
... pues es necesario que la definición de lugar, y por lo tanto de movimiento local, se refiera a alguna cosa quieta tal como la extensión o espacio en cuanto sea visto como verdaderamente distinto a los cuerpos.
A partir de este punto, Newton se propone discutir la idea que René Descartes (1596 - 1650) desarrolla en los artículos 4 y 11 de la Parte II de sus Principia Philosophiae [6], donde dice que
... un cuerpo no difiere para nada de su extensión, abstrayendo su dureza, color, peso, frío, calor y las restantes cualidades de las que un cuerpo puede prescindir, de tal manera que al final sólo permanece su extensión en longitud, ancho y profundidad que por si solo hacen a su esencia.Newton replicará a esta idea
... explicando lo que son extensión y cuerpo, y como difieren uno de otro [...] con el objetivo de sentar las bases verdaderas de las ciencias mecánicas.Newton comienza su discusión acerca del espacio afirmando que
... no existe como un accidente inherente a ningún sujeto, [puesto que podemos claramente concebirlo sin sujeto,] tal como cuando imaginamos espacios fuera del mundo o vacíos de cuerpos.Además
... no podemos creer que perecería con el cuerpo si Dios lo aniquila.. Y mucho menos podemos decir que sea "nada" [...]. No hay idea de la nada, ni tiene propiedades, y sin embargo tenemos una idea excepcionalmente clara de la extensión [...] Y además, muchas de sus propiedades están asociadas con esta idea.Por lo tanto, Newton se propone enumerar estas propiedades,
... no sólo para mostrar que [el espacio] es algo, sino qué es.La primer propiedad del espacio que señala Newton es la de ser un espacio geométrico: los límites comunes de sus partes son superficies, que a su vez se separan en líneas, y estas en puntos. Y estas superficies, líneas y puntos están en todas partes actuando como límites comunes entre partes, y formando figuras:
... esferas, cubos, triángulos, líneas rectas, circulares, elípticas, parabólicas y de todas clases [...] aún cuando no sean reveladas a la vista.La delineación material de cualquier figura espacial es sólo una representación que la vuelve visible.
En el De Gravitatione se supone tácitamente el carácter euclidiano del espacio. Y es natural que Newton no necesitará hacer explícita esta concepción, en tanto que no se conocían o imaginaban otras opciones. Recién en el siglo XIX se pudo demostrar la independencia lógica del quinto postulado de Euclides [7], y con ello la posibilidad de otros espacios basados en otras versiones del mismo. Pero aún entonces, primaba la actitud de que las geometrías no euclidianas eran sólo creaciones imaginarias sin correlación física. El espacio físico real carecía de curvatura.
En las siguientes secciones del De Gravitatione, Newton va desgajando una a una algunas de las propiedades del espacio que derivan de los postulados de la geometría euclidiana. El primer postulado, que requiere la posibilidad de trazar una línea recta entre dos puntos cualesquiera, implica la continuidad del espacio, lo cual es tácitamente supuesto por Newton en toda su discusión. Newton también está aceptando tácitamente el carácter tridimensional del espacio como un dato que no necesita relacionarse con ninguna de sus otras características empíricas. Digamos al pasar que los intentos posteriores por establecer tal conexión resultaron ser arduos y muy poco venturosos, y generalmente solían ocultar petitio principii. Entre ellos podemos mencionar los de Immanuel Kant (1724 - 1804), Friedrich Wilhelm Joseph von Schelling (1775 - 1854), Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770 - 1831) y Jules Henri Poincaré (1854 - 1912).
El segundo postulado de Euclides, que señala la posibilidad de extender indefinidamente cualquier segmento recto, implica que el espacio carece de límites. Este es el siguiente punto que va a discutir Newton en su De Gravitatione. Es importante destacar que la tridimensionalidad y el carácter euclideo del espacio clásico están implícitos en tales discusiones, en tanto que si se relajan estas dos condiciones, la infinitud y la carencia de límites, dos propiedades del espacio que tanto Newton como todos sus antecesores consideraron idénticas, pasan a ser características lógicamente separables. Por ejemplo, la esfera representa un espacio bidimensional finito pero carente de límites, o mejor dicho, cuyo límite se haya en una dimensión no accesible (en este caso, la dirección radial). El argumento de Arquitas de Tarento (428 - 347 a.C.) que discutiremos en una próxima entrada, así como también sus variantes posteriores, se basan tácitamente en la dependencia lógica de estos dos conceptos de infinitud e ilimitado. Sobre la superficie de una esfera, todo punto es su propio límite, y traspasarlo significaría un desplazamiento radial que no es accesible.
Parece obvio que el paradigma euclidiano del cual se nutre Newton, es el mismo de la Perspectiva renacentista. Sin embargo, tal como señala el artista Victor Burgin (1941) [8],
Aunque dependiente de los Elementos de Euclides, la perspectiva renacentista tomo su concepto más fundamental de la Óptica de Euclides. El concepto es el del "cono de visión". Unos dos mil años después de Euclides, Brunelleschi concibió a este mismo cono como cortado por una superficie plana, el plano de la pintura. [...] Un principio básico de la geometría de Euclides es que el espacio se extiende infinitamente en tres dimensiones. El efecto de la perspectiva monocular es mantener la idea de que el espacio tiene, sin embargo, un centro - el observador.
- Retrato de Newton por Sir Godfrey Kneller (1646 - 1723).
- Años más tarde, en sus Principia, repetiría esta misma afirmación casi sin variantes en el escolio dedicado a los conceptos de tiempo, espacio, lugar y movimiento.
- Jam satis digressi redeamus ad propositum.
- En la imagen, representación de Aristóteles en la "Escuela de Atenas" de Rafael Sanzio (1483 - 1520).
- Dico quod exinde sequitur nullam esse mobilis alicujus determinatam velocitatem nullamque definitam lineam in que movetur. Et multo magis quid corporis sine impedimentis moti velocitas non dici potest uniformis, neque linea recta in qua motus perficitur. Imo quod nullus potest esse motus siquidem nullus potest esse sine aliqua velocitate ac determinatione.
- René Descartes, Principia Philosophiae: II (4): Que la naturaleza de un cuerpo no consiste en su peso, dureza, color o característica similar, pero solamente de su extensión. II (11): Como [el espacio] no difiere en si mismo de la sustancia corpórea.
- En la imagen, representación de Euclides en la "Escuela de Atenas" de Rafael.
- Victor Burgin, Alexander Streitberger: Situational Aesthtics: Selected Writings by Victor Burgin (Leuven University Press, 2010) p. 185
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