En la esquina inferior izquierda de su famoso fresco, "La Scuola di Atenas", Rafael representó un ingenioso diagrama, llamado Epogdoon, que resume la Teoría de la Armonía de Pitágoras. Un pequeño homenaje a la relación entre el Arte y la Matemática. El fresco "La Scuola di Atenas" es una de las obras más reconocidas del Renacimiento Italiano. Fue pintado por Rafael entre 1510 y 1511 en la Stanza della Segnatura del Palacio Apostólico del Vaticano, en la pared opuesta a otro fresco suyo llamado "La Disputa del sacramento", y antes del tercer fresco que decora la sala, llamado "Parnaso" [1]. Después de estas obras, Rafael recibió otras comisiones [2] para seguir decorando varias salas más, que hoy se conocen como "Stanze di Raffaello".
"La Escuela de Atenas" tiene 5 metros de alto por casi 8 metros de largo. En el centro de la composición, justo en el punto de fuga, se encuentran Platón y Aristóteles, unánimemente considerados en aquella época como los principales filósofos de la antiguedad clásica. Platón, como un anciano de larga barba blanca (con un evidente parecido a Leonardo) señala con su mano derecha al cielo, mientras que con la izquierda sostiene una copia de su "Timeo". A su izquierda, Aristóteles, representado como un hombre más joven, señala la tierra, y sostiene una copia de su "Ética a Nicómano". El resto de los personajes se ubican sobre dos niveles, separados por una escalinata. Entre los que se han podido identificar figuran Zenón, Epicuro, Averroes, Parménides, Diógenes, etc. Algunos de ellos tienen el aspecto de artístas o personajes de la época. Por ejemplo, Heráclito, en el centro a los pies de la escalinata tiene los rasgos de Miguel Angel; mientras que Francesco Maria della Rovere, quien en ese entonces era un joven de 20 años personifica a Hipatia, Giovanni Antonio Bazzi (llamado el Sodoma), a Protógenes, y el mismo Rafael, a Apelles [3].
En ambas esquinas de la parte inferior se encuentran dos grupos formando una especie de contrapunto. El de la derecha rodea a Euclides o Arquímedes, quien con el aspecto de Bramante se encuentra inclinado sobre una pizarra explicando una construcción geométrica. En el centro del grupo de la izquierda se encuentra Pitágoras escribiendo en un cuaderno. Tal como podemos ver en estas tres etapas de la obra, quienes lo rodean se inclinan para intentar ver lo que el maestro está escribiendo.
Posiblemente, el anciano que mira sobre el hombro derecho de Pitágoras sea Boecio. Se encuentra copiando en una libreta. Otros dicen que en realidad se trata de Anaximandro o Empédocles. Se ha afirmado que quien se encuentra justo detrás de Boecio sería Federico II Gonzaga [3]. Pero me cuesta creerlo, ya que cuando se pintó el fresco contaba sólo con 10 años de edad. En todo caso, podría tratarse de su padre, Francisco II Gonzaga, marqués de Mantua. En cambio, es casi seguro que el personaje de turbante que mira sobre el hombro izquierdo de Pitágoras es el cordobés Averroes. Finalmente, de pie delante de él y señalando en un libro, se encuentra Parménides. En varios aspectos, la composición de este grupo recuerda a la inacabada Adorazione dei Magi que Leonardo pinto entre 1481 y 1482. En particular, la figura de Boecio (o Anaximandro, o Empédocles) es muy similar a la del personaje que mira al niño por encima del hombro de la virgen (ver detalle).
Un joven sostiene una pizarra a los pies de Pitágoras. Se trata de un esquema del descubrimiento más importante del maestro, y al que dedicamos una entrada anterior. Este diagrama se denomina "Epogdoon" (ΕΠΟΓΔΟΩΝ) y muestra las relaciones que hay entre la armonía musical y la matemática. En esencia, el Epogdoon es un número natural que es un octavo mayor que otro. Por ejemplo, 9 es el epogdoon de 8, y 18 lo es de 16.
En el diagrama, las lineas representan las cuerdas de una lira, afinadas -de izquierda a derecha- en proporciones de 6, 8, 9 y 12. Las cuerdas externas, es decir 6 y 12, están relacionadas entre sí por la palabra "Diapasón" (ΔΙΑΠΑΣΩΝ), que representa un intervalo de octava, es decir un cociente de 1:2.
Por otra parte, las cuerdas 6 y 9 por un lado, y 8 y 12 por el otro, se encuentran en una relación 2:3, es decir un intervalo llamado "Diapente" (ΔΙΑΠΕΝΤΕ). Las cuerdas 6 y 8, y 9 y 12, tienen una relación 3:4, es decir un "Diatesaron" (ΔΙΑΤΕΣΣΑΡΩΝ). Finalmente, las cuerdas 8 y 9 forman un tono [4].
En el diagrama vemos como el diatesaron (cuarta 3:4) y el diapente (quinta 2:3) combinados (multiplicados) dan lugar al diapason (octava, 1:2), mientras que el intervalo entre ellos (es decir, divididos) dan lugar al tono (8:9). De esta manera, el diagrama muestra la base teórica de la escala diatónica con la división de la octava en dos tetracordes separados por un tono [5, 6].
Debajo del epogdoon vemos una pirámide formada por los números 1, 2, 3 y 4, que sumados dan el número mágico 10 (X). Este pequeño indicio, entre tantos otros, nos sugiere que Rafael se pudo haber propuesto representar en el grupo de la izquierda al misticismo pitagórica, enfrentado a la ciencia de Euclides y Arquímedes del sector derecho [7, 8].
Rafael se ubicó a si mismo en ese último grupo, representado en la figura de Apeles (352 - 308 a.C.), uno de los más famosos pintores de la Edad Antigua, de quien no sobrevive ninguna obra salvo, quizás, por una copia de su Venus Anadiómena que había sido traída a Roma por Augusto, y -posiblemente- la reconstrucción de la Batalla de Issos, ambos murales que se conservaron en las paredes de Pompeya.
"La Escuela de Atenas" tiene 5 metros de alto por casi 8 metros de largo. En el centro de la composición, justo en el punto de fuga, se encuentran Platón y Aristóteles, unánimemente considerados en aquella época como los principales filósofos de la antiguedad clásica. Platón, como un anciano de larga barba blanca (con un evidente parecido a Leonardo) señala con su mano derecha al cielo, mientras que con la izquierda sostiene una copia de su "Timeo". A su izquierda, Aristóteles, representado como un hombre más joven, señala la tierra, y sostiene una copia de su "Ética a Nicómano". El resto de los personajes se ubican sobre dos niveles, separados por una escalinata. Entre los que se han podido identificar figuran Zenón, Epicuro, Averroes, Parménides, Diógenes, etc. Algunos de ellos tienen el aspecto de artístas o personajes de la época. Por ejemplo, Heráclito, en el centro a los pies de la escalinata tiene los rasgos de Miguel Angel; mientras que Francesco Maria della Rovere, quien en ese entonces era un joven de 20 años personifica a Hipatia, Giovanni Antonio Bazzi (llamado el Sodoma), a Protógenes, y el mismo Rafael, a Apelles [3].
En ambas esquinas de la parte inferior se encuentran dos grupos formando una especie de contrapunto. El de la derecha rodea a Euclides o Arquímedes, quien con el aspecto de Bramante se encuentra inclinado sobre una pizarra explicando una construcción geométrica. En el centro del grupo de la izquierda se encuentra Pitágoras escribiendo en un cuaderno. Tal como podemos ver en estas tres etapas de la obra, quienes lo rodean se inclinan para intentar ver lo que el maestro está escribiendo.
Posiblemente, el anciano que mira sobre el hombro derecho de Pitágoras sea Boecio. Se encuentra copiando en una libreta. Otros dicen que en realidad se trata de Anaximandro o Empédocles. Se ha afirmado que quien se encuentra justo detrás de Boecio sería Federico II Gonzaga [3]. Pero me cuesta creerlo, ya que cuando se pintó el fresco contaba sólo con 10 años de edad. En todo caso, podría tratarse de su padre, Francisco II Gonzaga, marqués de Mantua. En cambio, es casi seguro que el personaje de turbante que mira sobre el hombro izquierdo de Pitágoras es el cordobés Averroes. Finalmente, de pie delante de él y señalando en un libro, se encuentra Parménides. En varios aspectos, la composición de este grupo recuerda a la inacabada Adorazione dei Magi que Leonardo pinto entre 1481 y 1482. En particular, la figura de Boecio (o Anaximandro, o Empédocles) es muy similar a la del personaje que mira al niño por encima del hombro de la virgen (ver detalle).
Un joven sostiene una pizarra a los pies de Pitágoras. Se trata de un esquema del descubrimiento más importante del maestro, y al que dedicamos una entrada anterior. Este diagrama se denomina "Epogdoon" (ΕΠΟΓΔΟΩΝ) y muestra las relaciones que hay entre la armonía musical y la matemática. En esencia, el Epogdoon es un número natural que es un octavo mayor que otro. Por ejemplo, 9 es el epogdoon de 8, y 18 lo es de 16.
En el diagrama, las lineas representan las cuerdas de una lira, afinadas -de izquierda a derecha- en proporciones de 6, 8, 9 y 12. Las cuerdas externas, es decir 6 y 12, están relacionadas entre sí por la palabra "Diapasón" (ΔΙΑΠΑΣΩΝ), que representa un intervalo de octava, es decir un cociente de 1:2.
Por otra parte, las cuerdas 6 y 9 por un lado, y 8 y 12 por el otro, se encuentran en una relación 2:3, es decir un intervalo llamado "Diapente" (ΔΙΑΠΕΝΤΕ). Las cuerdas 6 y 8, y 9 y 12, tienen una relación 3:4, es decir un "Diatesaron" (ΔΙΑΤΕΣΣΑΡΩΝ). Finalmente, las cuerdas 8 y 9 forman un tono [4].
En el diagrama vemos como el diatesaron (cuarta 3:4) y el diapente (quinta 2:3) combinados (multiplicados) dan lugar al diapason (octava, 1:2), mientras que el intervalo entre ellos (es decir, divididos) dan lugar al tono (8:9). De esta manera, el diagrama muestra la base teórica de la escala diatónica con la división de la octava en dos tetracordes separados por un tono [5, 6].
Debajo del epogdoon vemos una pirámide formada por los números 1, 2, 3 y 4, que sumados dan el número mágico 10 (X). Este pequeño indicio, entre tantos otros, nos sugiere que Rafael se pudo haber propuesto representar en el grupo de la izquierda al misticismo pitagórica, enfrentado a la ciencia de Euclides y Arquímedes del sector derecho [7, 8].
Rafael se ubicó a si mismo en ese último grupo, representado en la figura de Apeles (352 - 308 a.C.), uno de los más famosos pintores de la Edad Antigua, de quien no sobrevive ninguna obra salvo, quizás, por una copia de su Venus Anadiómena que había sido traída a Roma por Augusto, y -posiblemente- la reconstrucción de la Batalla de Issos, ambos murales que se conservaron en las paredes de Pompeya.
- G. P. Bellori, Descrizione delle imagini dipinte da Rafaelle d'Urbino (Rome, 1695) facsimil (Farnsborough: Gregg International Publishing, 1968).
- L. von Pastor, The history of the popes, from the close of the middle ages : drawn from the secret Archives of the Vatican and other original sources (London, J. Hodges, 1891).
- M. Lahanas: The School of Athens, "Who is Who?" Puzzle (http://www.mlahanas.de/Greeks/SchoolAthens.htm)
- R. Wittkower, Architectural Principles in the Age of Humanism (Academy Editions / St. Martin's Press, 1988).
- M. Schulter, Pythagorean Tuning and Medieval Polyphony (http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth.html).
- P. A. Frazer: The Development of Musical Tuning Systems (http://www.midicode.com/tunings/index.shtml#Contents)
- H. B. Gutman, The Medieval Content of Raphael's "School of Athens", Journal of the History of Ideas, Vol. 2, No. 4 (Oct., 1941), pp. 420-429
- M. P. Driskel, Representing belief: religion, art and society in nineteenth-century France (Penn State Press, 1992).
- E. de Arteaga, Investigaciones Filosóficas sobre la Belleza Ideal, considerada como objeto de todas las artes de imitación (Madrid: Don Antonio de Sancha, 1789).
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