domingo, 3 de abril de 2011

Más allá del Universo

Un misionero [...] nos decía que, en uno de sus viajes en busca del paraíso terrenal, había alcanzado el horizonte donde la Tierra y el Cielo se encuentran, y que [...] se podía pasar por debajo del techo de los cielos... [C. Flammarion: L'Atmosphere (1888)]. 


En 1906, el astrónomo alemán Wilhelm Julius Förster (1832-1921) publicó un libro de divulgación científica titulado Von der Erdatmosphäre zum Himmelsraum [1] que incluía una imagen muy enigmática, y que reproducimos aquí. En ella vemos a un hombre sobre la Tierra plana observando a través de la bóveda celeste el funcionamiento del Universo.


Hacia 1957 [2], el astrónomo e historiador de la ciencia Ernst Zinner (1886 - 1970) propuso que esta imagen habría sido realizada a mediados del siglo XVI. Pero después se advirtió que se trataba de una talla al buril, una técnica que no se conocía antes del siglo XIX. De hecho, Förster aseguraba que había tomado la imagen del libro Astronomie populaire [3] publicado en 1880 por el astrónomo francés Camille Flammarion (en la foto) (1842 - 1925). ¡Pero, en realidad, la imagen no procede de ese libro!


Finalmente, el astrofísico e historiador de la ciencia Arthur Beer (1900 - 1980) y el curador de libros Bruno Weber (1931) [5] mostraron, independientemente que la imagen se encontraba en realidad en la página 163 del libro L'Atmosphere [6] publicado por Flammarion en 1888. Siendo ésta la versión más antigua de esta imagen, se la comenzó a llamar Ilustración Flammarion.

El pie de la ilustración reza:
Un misionero medieval afirma haber encontrado el lugar donde el Cielo y la Tierra se encuentran. 
Y el texto que la acompaña dice:
¿Qué es entonces esta bóveda azul que ciertamente existe y nos impide ver las estrellas durante el día?
En la actualidad pueden encontrarse numerosas versiones coloreadas de esta ilustración, como la que mostramos al comienzo de esta entrada.

No hay pruebas concluyentes de que este dibujo sea obra de Flammarion. Es más, siendo que en el libro no se cita a su autor, bien podría tratarse de la obra de alguno de los muchos artistas que ilustraron los libros de Flammarion como, por ejemplo, Jean Paul Laurens (1838 - 1921), Nöel Saunier (1847 - 1890), Fortuné-Louis Méaulle (1844 - 1901), Hermann Vogel (1856 - 1918), Georges Antoine Rochegrosse (1859 – 1938) ó Carlos Schwabe (1866 - 1926).

En L'Atmosphere el texto continua así:
Sea que el cielo esté claro o nuboso, siempre parece tener la forma de un arco elíptico [...] Nuestros ancestros imaginaban que esta bóveda azul era realmente lo que el ojo nos llevaría a creer que es; pero, tal como señalaba Voltaire, esto es tan razonable como si un gusano de seda confundiera a su capullo con los límites del Universo.

Los astrónomos griegos representaban [a esta bóveda] como una sustancia sólida y cristalina, y tan cerca en el tiempo como Copérnico, un gran número de astrónomos pensaba que era tan sólida como el vidrio. Los poetas latinos ubicaban a las divinidades del Olimpo y su corte mitológica arriba de esta bóveda, por encima de los planetas y las estrellas fijas.

Antes de que se supiese que la Tierra se movía en el espacio, y que el espacio está en todos lados, los teólogos habían instalado a la Trinidad en el Empíreo, al igual que a la jerarquía angelical, los santos y el Sebaot... Un misionero de la Edad Media incluso nos decía que, en uno de sus viajes en busca del paraíso terrenal, había alcanzado el horizonte donde la Tierra y el Cielo se encuentran, y que había descubierto un cierto punto donde no se unían y donde se podía pasar por debajo del techo de los cielos... ¡Y aún así esta bóveda no tiene, de hecho, existencia real!
Más allá del origen posiblemente reciente de la ilustración, la idea expresada por Flammarion no es nueva. Ya en De Gravitatione et aequipondio fluidorum (c. 1664-8) [6], Newton indicaba que
El espacio se extiende infinitamente en todas direcciones, puesto que no podemos imaginar ningún límite sin al mismo tiempo imaginar que hay espacio más allá. 
De hecho, la idea aristotélica de que por fuera de la esfera de las estrellas fijas no hay espacio ya había sido atacada desde su mismo origen. En la Física de Simplicio de Cilicia (490 - 560), por ejemplo, encontramos un relato de Eudemo de Rodas (ca. 370 AC - ca. 300 AC) según el cual Arquitas de Tarento (c. 430 AC - 360 AC) se preguntaba si estando en el confín del cielo, podría extender su báculo, y afirmaba que
Es absurdo suponer que no [se] podría, y si [se puede], lo que hay fuera debe ser cuerpo o espacio. De tal manera, podemos alcanzar el exterior, y así sucesivamente; y siempre habrá un nuevo lugar donde extender el báculo, lo que implica claramente una extensión sin límite [7].
Por su parte, Giordano Bruno (1548 - 1600) citaba un pasaje de Tito Lucrecio Caro (99 AC - 55 AC) donde este volvía a formular la pregunta de Arquitas en el sentido de si es posible arrojar una lanza más allá del supuesto límite del espacio:
Ahora bien, puesto que tenemos que admitir que no hay nada fuera de la suma, ésta no tiene exterior y, por lo tanto carece de fin y de límite. Y no interesa en cuál de sus regiones se toma posición invariablemente, sea cual sea la posición que cualquiera tome, deja al universo tan infinito como antes en todas direcciones. Nuevamente, si por un momento se sostuviera que todo el espacio existente estuviera limitado, suponiendo que un hombre corre hacia sus límites externos, se para en el borde extremo y arroja una lanza, ¿decidiréis que cuando es arrojada con una fuerza vigorosa avanzará hasta el punto hacia el que fue lanzada y volará a cierta distancia, o que algo se interpondrá en su camino y la detendrá?; porque tenéis que admitir y adoptar una de las dos suposiciones, cualquiera de ellas os cierra toda escapatoria y os obliga a asegurar que el universo se extiende ilimitadamente [8]. 
Este mismo argumento lo encontramos en otros autores. El franciscano Ricardo de Middleton (c. 1241 - 1302), por ejemplo, lo expuso en el siglo XIV, esto es antes de que Gian Francesco Poggio Bracciolini (1380 - 1459) redescubriera De rerum natura en 1418. Por su parte, en Super quattuor libros sententiarum quaestiones subtilissimae, Ricardo de Middleton (c. 1249 - 1302) dice que
Si el hombre tuviera una lanza, cuya punta condujera en un movimiento rectilíneo hacia la superficie más exterior del cielo, haría que determinada parte de la lanza, en el curso de su movimiento, pasara a través de la última esfera, aunque fuera de ella no exista espacio.
John Locke (1632 - 1704) retomó casi textualmente el argumento original, diciendo que
Si Dios situara al hombre en el extremo de los seres corpóreos, [este] no podría extender su mano más allá de su cuerpo. [9].
Después de Newton, esta idea de infinitud, ya latente en el segundo postulado de Euclides, se volvió absolutamente natural. En 1897, Bertrand Russell (1872 - 1970) [10] escribió:
¿Cómo puede cierta línea o superficie formar una barrera impenetrable para el espacio?... En filosofía esta noción no se puede permitir ni por un momento, puesto que destruye el más fundamental de todos los axiomas, la homogeneidad del espacio [11].
En De Gravitatione, Newton intentó mostrar que se puede tener al menos una intuición geométrica del infinito, al variar dos de los ángulo internos un triángulo, manteniendo el tercero fijo. El vértice cuyo ángulo disminuye se aleja indefinidamente del lado opuesto, hasta que sus dos lados se vuelven paralelos y no pueden cruzarse en ningún lugar. 
[Y este infinito es real], pues si se dibuja el triángulo, sus lados se dirigen, de hecho, hacia un punto común. [Y este punto existe], aún cuando podríamos imaginar que cae fuera de los límites del universo físico, [...] más allá de toda distancia.
En una carta a Meyer del 20 de Abril de 1663, Baruch Espinoza (1632 - 1677) escribió que
Ciertas cosas son infinitas por su naturaleza y no pueden en modo alguno concebirse como finitas; ciertas cosas lo son en virtud de la causa de la cual dependen, aunque cuando se conciben abstractamente pueden dividirse en partes y ser consideradas como finitas; ciertas otras, por último, pueden decirse infinitas o indefinidas, porque no pueden igualarse a número alguno, si bien cabe concebirlas como mayores o menores. 
Según Antonio Escohotado [12], estas ideas pudieron llegar a Newton a través de Henry Oldenburg (c. 1619 – 1677), secretario de la Royal Society, quien mantenía correspondencia con Espinoza, y así se podría sostener una influencia de Espinoza sobre Newton en cuanto a su concepción sobre la infinitud del espacio. Sin embargo, no hay ninguna prueba positiva de que alguna discusión sobre este tema haya tenido lugar entre Espinoza y Oldenburg, o entre éste y Newton. Además, este concepto ya se encuentra plenamente desarrollado en De Gravitatione, es decir mucho antes de la redacción de los Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica entre 1684 y 1687, y del inicio del intercambio epistolar con Oldenburg. Y lo que se dice en los Principia no aporta mucho material nuevo al tema de la infinitud del espacio, salvo, quizás, en lo que respecta al principio de individualización. O sea que en el caso improbable de que tal influencia de Espinoza a Newton haya existido, esta no fue tan importante como plantea Escohotado.

  1. W. J. Foerster: Von der Erdatmosphäre zum Himmelsraum, v. 4 Einzeldarstellungen aus den Naturwissenschaften (H. Hillger, 1906).
  2. E. Zinner, en Börsenblatt für den Deutschen Buchhandel (Frankfurt, 1957).
  3. C. Flammarion: Astronomie populaire: description générale du ciel (C. Marpon et E. Flammarion, 1880).
  4. B. Weber, en Gutenberg-Jahrbuch, pp. 381-407 (1973).
  5. C. Flammarion: L'Atmosphere: Météorologie Populaire (Paris, 1888).
  6. ciencia-arte.blogspot.com/2011/02/de-gravitatione.html
  7. Desafortunadamente, el trabajo de Arquitas sobre la naturaleza del espacio se perdió, salvo por algunos fragmentos que se hallan en los Aristotelis categorias commentarium de Simplicio.
  8. Tito Lucrecio Caro: De rerum natura
  9. John Locke: An Essay Concerning Human Understanding (1690). Expone esta idea en el libro II, cap XIII, bajo el título Vacuum Beyond the Utmost Bounds of Body.
  10. Su nombre completo era Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell.
  11. Bertrand Russell: An Essay o the Foundations of Geometry (1897).
  12. A. Escohotado: Estudio preliminar de los Principios matemáticos de la Filosofía Natural de Isaac Newton, en Principios matemáticos de la Filosofía natural [Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]. Grandes Obras del Pensamiento, 21. (Barcelona: Ediciones Altaya S.A., 1993).

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