Tal como cita Carme Ruiz [1], una vez le preguntaron a Salvador Dalí [2] si los científicos con los que se encontraba le tomaban siempre por loco, a lo cual el artista respondió:
Sólo hay que ver sus pinturas, o repasar sus títulos para darse cuenta de sus intereses científicos. Tomemos, por ejemplo, su obra del año 1952. Encontramos nombres tales como
Ya tendremos tiempo de dedicarnos a la divina proporción en este blog con mucho mayor detalle. Por ahora digamos que se trata de la división de una dada longitud en dos segmentos de forma tal que la longitud total (a+b) es al segmento mayor (a) como este es al segmento menor (b). O sea (a+b)/a = a/b.
Si llamamos φ = a/b, la ecuación anterior puede escribirse como 1 + 1/φ = φ, cuya solución positiva es
Este es el "número áureo". Matemáticamente se trata de un número irracional (pues no puede escribirse como una fracción, es decir como un cociente de dos números enteros) y algebraico (pues es solución de una ecuación polinómica, en este caso de segundo grado).
En el caso particular del pentagrama usado por Dalí en Leda atómica, y según se muestra en la siguiente figura, el segmento rojo es al segmento verde, como este es al azul y como este a su vez es al púrpura, y todos ellos en una relación dada por el número áureo.
Por supuesto, esta no sería la única vez que Dalí usaría la Divina Proporción. Por dar sólo un ejemplo, en muchas de sus obras aparecen cuernos de rinoceronte que, de acuerdo al mismo Dalí, representan la Divina Proporción pues crecen como una espiral logarítmica.
En una espiral logarítmica el radio r y el ángulo ϑ están relacionados por r = a eb ϑ donde e es la constante de Euler, es decir la base de los logaritmos naturales, e = 2.7182 8182 8459 04523 5360 2874 7135 2662 4977 5724 7093 6999 5..., mientras que a y b son constantes reales positivas. En particular, cuando b = 2 ln φ / π, tenemos una espiral dorada cuyo crecimiento está controlado por el número áureo.
La espiral logarítmica aparece en muchos fenómenos de la naturaleza, como en los brazos de las galaxias o de un ciclón, en los nervios de la cornea, o en inclusive la trayectoria que sigue un ave acercándose a su presa. Pero, por supuesto, el ejemplo más conocido es el de los caparazones de los moluscos.
La presencia de la espiral logarítmica en tantos sistemas no es casual, sino que se debe a la forma en que se construyen por agregación de formas similares crecientes [5]. Es así como el polifacético príncipe Matila Costiesco Ghyka (1881 – 1965), poeta, novelista, historiador, diplomático, Ministro Plenipotenciario rumano en el Reino Unido, profesor de estética en Estados Unidos... y matemático..., y quien más profundamente ha estudiado la divina proporción, haya titulado su famoso libro de 1946 [5] como "La Geometría del Arte y la Vida".
La Geometría del Arte y la Vida... ¿quién hubiera dicho?...
Todos, por el contrario, me encuentran simpático y comentan de mis declaraciones: «Pues no dice tantas tonterías como parecía». Mi única ventaja es que no conozco nada de nada, así que puedo hacer funcionar mis caprichos más caprichosos y más irracionales basándome en mis pequeñas lecturas. Y como estoy dotado de cierta genialidad, de vez en cuando digo algo que no les parece tan improbable.Sin duda, Dalí tuvo un gran interés por la ciencia de su tiempo [3], y ciertamente no era tan ignorante como afirmaba.
Sólo hay que ver sus pinturas, o repasar sus títulos para darse cuenta de sus intereses científicos. Tomemos, por ejemplo, su obra del año 1952. Encontramos nombres tales como
- Desintegración de la persistencia de la memoria
- Galatéa de las esferas
- Figura Ecuestre Molecular
- Desintegración de la madre y el niño. Dinámica Rafaelesca
- Cabeza nuclear de un ángel
Salvador Dalí era un hombre de muchas inquietudes. Una de ellas era el mundo científico, tal como nos muestran tanto su obra como el legado de su vida. En su biblioteca encontramos un centenar de libros, con anotaciones y comentarios en los márgenes, sobre diferentes aspectos científicos: física, mecánica cuántica, origen de la vida, evolución, matemática... Sabemos que al final de sus días estaba muy interesado en la obra de Stephen Hawking La historia del tiempo, además de en la teoría de las catástrofes del matemático René Thom, con quien mantenía una gran amistad. Pero no sólo encontramos estos libros, sino muchas revistas científicas que le hacían estar continuamente al día y a las cuales estuvo suscrito hasta el momento de su muerte. De esta forma, a través de su obra podemos realizar un recorrido histórico por los acontecimientos científicos de este siglo, al menos por los que le impresionaron especialmente.En efecto, a través de su obra es posible repasar los principales descubrimientos científicos de su época, y a ello dedicaremos futuras entradas de este blog. Pero hoy quisiera volver a su "Leda Atómica" de 1949. Además de las referencias a la física atómica que analizamos en una entrada anterior, su misma composición nos demuestra otro importante interés de Dalí. De hecho, esta obra "requirió un gran desarrollo matemático y [Dalí le] dedicó muchas horas de análisis y estudio".
Leda atómica está pensada siguiendo la divina proporción según Luca Paccioli, del Renacimiento italiano. Leda y el cisne se inscriben en un pentágono en el interior del cual se ha insertado una estrella de cinco puntas de la cual Dalí realizó diversos estudios. La armonía de las referencias ha sido calculada por el artista según el matemático Matila Ghyka que entonces enseñaba en la Universidad de San Diego. Sus trabajos demuestran que la divina proporción es el fundamento de toda obra. Dalí, en contra de lo que piensan sus contemporáneos, que las matemáticas distraen / interrumpen la inspiración artística considera que cualquier obra de arte para serlo debe fundamentarse en la composición, en el cálculo. [4]
Ya tendremos tiempo de dedicarnos a la divina proporción en este blog con mucho mayor detalle. Por ahora digamos que se trata de la división de una dada longitud en dos segmentos de forma tal que la longitud total (a+b) es al segmento mayor (a) como este es al segmento menor (b). O sea (a+b)/a = a/b.
Si llamamos φ = a/b, la ecuación anterior puede escribirse como 1 + 1/φ = φ, cuya solución positiva es
Este es el "número áureo". Matemáticamente se trata de un número irracional (pues no puede escribirse como una fracción, es decir como un cociente de dos números enteros) y algebraico (pues es solución de una ecuación polinómica, en este caso de segundo grado).
En el caso particular del pentagrama usado por Dalí en Leda atómica, y según se muestra en la siguiente figura, el segmento rojo es al segmento verde, como este es al azul y como este a su vez es al púrpura, y todos ellos en una relación dada por el número áureo.
Por supuesto, esta no sería la única vez que Dalí usaría la Divina Proporción. Por dar sólo un ejemplo, en muchas de sus obras aparecen cuernos de rinoceronte que, de acuerdo al mismo Dalí, representan la Divina Proporción pues crecen como una espiral logarítmica.
En una espiral logarítmica el radio r y el ángulo ϑ están relacionados por r = a eb ϑ donde e es la constante de Euler, es decir la base de los logaritmos naturales, e = 2.7182 8182 8459 04523 5360 2874 7135 2662 4977 5724 7093 6999 5..., mientras que a y b son constantes reales positivas. En particular, cuando b = 2 ln φ / π, tenemos una espiral dorada cuyo crecimiento está controlado por el número áureo.
La presencia de la espiral logarítmica en tantos sistemas no es casual, sino que se debe a la forma en que se construyen por agregación de formas similares crecientes [5]. Es así como el polifacético príncipe Matila Costiesco Ghyka (1881 – 1965), poeta, novelista, historiador, diplomático, Ministro Plenipotenciario rumano en el Reino Unido, profesor de estética en Estados Unidos... y matemático..., y quien más profundamente ha estudiado la divina proporción, haya titulado su famoso libro de 1946 [5] como "La Geometría del Arte y la Vida".
La Geometría del Arte y la Vida... ¿quién hubiera dicho?...
- Carme Ruiz: Salvador Dalí y la ciencia, El Punt, 18 de octubre de 2000.
- D. Abadie: La vie publique de Salvador Dalí (Centre Georges Pompidou, Musée national d'art moderne, 1980).
- Peter Galison,Gerald James Holton,Silvan S. Schweber: Einstein for the 21st century: his legacy in science, art, and modern culture (Princeton University Press, 2008).
- Rosa M. Maurell: Referencias mitológicas en la obra de Salvador Dalí: el mito de Leda, Hora Nova, 30 de mayo de 2000.
- Matila Ghyka: The Geometry of Art and Life 1946 (Kessinger Publishing, 2004).
Un artículo fantástico :) Estoy muy interesado en saber más de la proporción áurea para aplicar en reglas de composición fotográfica y me has ayudado mucho, un saludo ;)
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