Hay una enorme diferencia entre un fenómeno imposible y otro poco probable, ya que el segundo puede amplificarse con el paso del tiempo hasta volverse inevitable. Algo así pudo haber ocurrido con la nevada veraniega que se describe en el Milagro de la Nieve. Tal como decíamos la semana pasada, no es posible encontrar ninguna referencia al milagro de “Nuestra Señora de las Nieves” [1] (o al menos algún registro que relacione la basílica Liberii con la nieve) en ningún documento, ni siquiera en la dedicatoria [2] de la iglesia realizada por el mismo Sixto III (432-440). De hecho, recién a partir del siglo XII se comenzó a celebrar la Festa Dedicationis Sanctae Mariae ad Nives con la tradicional caída de pétalos blancos. Una de las primeras referencias escritas al milagro de la nieve se encuentra en el Liber epilogorum in gesta sanctorum escrito por el fraile Bartolomeo da Trento († 1251) en la primera mitad del siglo XIII. Finalmente, la basílica recibió oficialmente el nombre de "ad Nives" en una bula del Papa Nicolás IV, de 1288.
Si bien la caída de nieve en verano es un fenómeno muy poco probable, no es imposible. Por ejemplo, sin salir de Italia, se hay registros de nevadas estivales ocurridas en Boloña el 1ro de Junio de 1491, y en Ferrara tres días después, donde la nieve alcanzó “un pie de altura”. También ocurrieron nevadas estivales en la costa de Calabria el 12 de Mayo de 1755, y en Lunigiana el 1 de Julio de 1756 [3]. Por último, hay que recordar que, siempre en pleno verano, casi todos hemos visto alguna vez como el suelo se cubre de una blanca capa de granizo mientras la temperatura desciende fuertemente.
O sea, que dicho fenómeno meteorológico es muy poco probable pero no imposible. En el lenguaje de las probabilidades, si decimos que P es la probabilidad de un fenómeno, y caracterizamos con P = 0 a un evento imposible y con P = 1 a otro inevitable (probabilidad del ciento por ciento), entonces diríamos que la caída de nieve en algún lugar determinado durante un dado verano tiene una probabilidad P1 que quizás sea muy, muy pequeña, digamos por ejemplo de una en mil, o sea P1 = 0.001, pero no nula.
Ahora, ¿cuál sería la probabilidad PN de que tal fenómeno ocurra al menos una vez en un lapso de N años? El cálculo no es tan simple como multiplicar P1 por N, pues si no sería suficiente con esperar un número N de años mayor que 1/P1 para que la ocurrencia del fenómeno sea “más que inevitable” con PN mayor que la unidad, lo cual no tiene sentido.
Entonces, para realizar este cálculo correctamente, debemos considerar que después de N años sólo hay dos opciones: El evento nunca ocurre (con probabilidad QN) u ocurre al menos una vez (con probabilidad PN). No hay otra salida. Por lo tanto, la suma de ambas probabilidades debe ser igual a la unidad, ya que es inevitable que ocurra una cosa o la otra,
En particular, en un dado año, Q1 + P1 = 1.
Ahora, la probabilidad QN es fácil de calcular. Es igual a la probabilidad Q1 de que no ocurra una nevada un dado año, por la probabilidad, nuevamente igual a Q1, de que no ocurra al año siguiente, y así siguiendo durante N años. Por lo tanto
Reemplazando Q1 = 1 - P1 y QN = 1 – PN obtenemos finalmente,
En base a este resultado vemos que, aún cuando el fenómeno sea muy, muy poco probable –es decir que esté representado por una probabilidad P1 muy pequeña-, sólo habrá que esperar muchos años para que la probabilidad de que el fenómeno ocurra al menos una vez se vuelva importante. Y en el caso del “Milagro de la Nieve” ¡estamos hablando de casi mil años!
La idea es la siguiente: Tal como hemos visto, la ocurrencia de una nevada en verano es un evento poco probable, pero no imposible. Y para que tal acontecimiento extraordinario se transmitiera y enriqueciera oralmente hasta alcanzar su versión definitiva, bastaría con que un fenómeno de dicha naturaleza haya ocurrido en algún lugar de Italia en algún día de verano en los aproximadamente 900 años que van del siglo IV, cuando se construyó la Basílica, al siglo XIII, cuando se registró el milagro en el Liber epilogorum de Bartolomeo da Trento.
En la figura se muestra la probabilidad P900 de que ocurra una nevada estival al menos una vez en 900 años, cuando la probabilidad de que ocurra en un dado año es P1. Así, un evento cuya probabilidad de ocurrencia en un dado año es de apenas el uno por mil (1 ‰), termina teniendo una probabilidad de casi el sesenta por ciento (60 %) a lo largo de nueve siglos.
Vemos así la tremenda diferencia que hay entre un fenómeno imposible y otro poco probable, ya que el segundo puede amplificarse con el paso del tiempo hasta hacerse altamente probable.
Esto en cuanto a la matemática. Ahora, ¿qué nos dice la física sobre un fenómeno de esta naturaleza? Eso lo discutiremos en alguna entrada futura.
Si bien la caída de nieve en verano es un fenómeno muy poco probable, no es imposible. Por ejemplo, sin salir de Italia, se hay registros de nevadas estivales ocurridas en Boloña el 1ro de Junio de 1491, y en Ferrara tres días después, donde la nieve alcanzó “un pie de altura”. También ocurrieron nevadas estivales en la costa de Calabria el 12 de Mayo de 1755, y en Lunigiana el 1 de Julio de 1756 [3]. Por último, hay que recordar que, siempre en pleno verano, casi todos hemos visto alguna vez como el suelo se cubre de una blanca capa de granizo mientras la temperatura desciende fuertemente. O sea, que dicho fenómeno meteorológico es muy poco probable pero no imposible. En el lenguaje de las probabilidades, si decimos que P es la probabilidad de un fenómeno, y caracterizamos con P = 0 a un evento imposible y con P = 1 a otro inevitable (probabilidad del ciento por ciento), entonces diríamos que la caída de nieve en algún lugar determinado durante un dado verano tiene una probabilidad P1 que quizás sea muy, muy pequeña, digamos por ejemplo de una en mil, o sea P1 = 0.001, pero no nula.
Ahora, ¿cuál sería la probabilidad PN de que tal fenómeno ocurra al menos una vez en un lapso de N años? El cálculo no es tan simple como multiplicar P1 por N, pues si no sería suficiente con esperar un número N de años mayor que 1/P1 para que la ocurrencia del fenómeno sea “más que inevitable” con PN mayor que la unidad, lo cual no tiene sentido.
Entonces, para realizar este cálculo correctamente, debemos considerar que después de N años sólo hay dos opciones: El evento nunca ocurre (con probabilidad QN) u ocurre al menos una vez (con probabilidad PN). No hay otra salida. Por lo tanto, la suma de ambas probabilidades debe ser igual a la unidad, ya que es inevitable que ocurra una cosa o la otra,
QN + PN = 1
En particular, en un dado año, Q1 + P1 = 1.
Ahora, la probabilidad QN es fácil de calcular. Es igual a la probabilidad Q1 de que no ocurra una nevada un dado año, por la probabilidad, nuevamente igual a Q1, de que no ocurra al año siguiente, y así siguiendo durante N años. Por lo tanto
QN = Q1 * Q1 * ... (N veces) = Q1N
Reemplazando Q1 = 1 - P1 y QN = 1 – PN obtenemos finalmente,
PN = 1 – (1-P1)N
En base a este resultado vemos que, aún cuando el fenómeno sea muy, muy poco probable –es decir que esté representado por una probabilidad P1 muy pequeña-, sólo habrá que esperar muchos años para que la probabilidad de que el fenómeno ocurra al menos una vez se vuelva importante. Y en el caso del “Milagro de la Nieve” ¡estamos hablando de casi mil años!
La idea es la siguiente: Tal como hemos visto, la ocurrencia de una nevada en verano es un evento poco probable, pero no imposible. Y para que tal acontecimiento extraordinario se transmitiera y enriqueciera oralmente hasta alcanzar su versión definitiva, bastaría con que un fenómeno de dicha naturaleza haya ocurrido en algún lugar de Italia en algún día de verano en los aproximadamente 900 años que van del siglo IV, cuando se construyó la Basílica, al siglo XIII, cuando se registró el milagro en el Liber epilogorum de Bartolomeo da Trento.
En la figura se muestra la probabilidad P900 de que ocurra una nevada estival al menos una vez en 900 años, cuando la probabilidad de que ocurra en un dado año es P1. Así, un evento cuya probabilidad de ocurrencia en un dado año es de apenas el uno por mil (1 ‰), termina teniendo una probabilidad de casi el sesenta por ciento (60 %) a lo largo de nueve siglos.
Esto en cuanto a la matemática. Ahora, ¿qué nos dice la física sobre un fenómeno de esta naturaleza? Eso lo discutiremos en alguna entrada futura.
- La imagen del resumen es un detalle de uno de los mosaicos de Filippo Rusuti (c. 1255 - c. 1325) que adornan la antigua fachada de Santa María Maggiore. Por otra parte, la segunda imagen corresponde a un óleo de Jacopo Zucchi (1541 - 1596) que se encuentra en la Pinacoteca Vaticana.
- Dedicatoria editada por de Rossi, "Inscript. Christ.", II, I (Roma, 1888), 71. Ver también Grisar, en "Analecta Romana", I (Rome, 1900), 77; Duchesne, "Liber Pontificalis", I (París, 1886), 235; Marucchi, "Eléments d'archéologie chrétienne", III (París y Roma, 1902), 155, etc.
- Francesco Albonetti: "Dossier: neve e freddo fuori stagione negli ultimi 1000 anni".
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