En la siguiente foto, vemos a Iannis Xenakis (1922 - 2001) en su estudio. A su espalda hay un pizarrón garabateado con curvas. Vemos además varias imágenes de planetas, escuadras y reglas colgando de un soporte, y estantes doblados por el peso de multitud de libros. Si no supiéramos quien es, y nos pidieran adivinar su profesión en base a lo que vemos en esta foto, seguramente imaginaríamos que se trata de un astrónomo o un físico. Nunca pensaríamos que esa foto corresponde a uno de los músicos más reconocidos y, al mismo tiempo, controvertidos de siglo XX.
Hace unos días estuve escuchando una grabación de obras de Xenakis ejecutadas el 7 de Marzo de 2009 en el Barbican Hall de Londres por la orquesta de la BBC [2]. Para esa ocasión se eligieron siete composiciones (un número que hubiese sido del agrado del autor): Tracées, Anastenaria, Sea-Nymphs, Mists, Nuits, Troorkh y Antikhthon.
Tracées es una obra de gran densidad sonora compuesta en 1987 para 94 músicos y estrenada por la Orchestre National de Lille, dirigida por Jean-Claude Casadesus. Por comparación, la siguiente obra, Anastenaria, es de una gran serenidad. Se trata de un tríptico compuesto en 1953, cuando Xenakis todavía trabajaba tiempo completo en el taller de la calle Sèvres 35, a las órdenes de Le Corbusier (1887-1965). En la primer parte, llamada Procession aux eaux claires hay un coro de hombres que evoca una procesión de Anastenarides, sacerdotes Tracios que dan nombre a la obra. En la segunda parte, Sacrifice, se destacan los glisandos, que con el tiempo se convertirían en una de las marcas registradas del autor. La tercera parte, Metastaseis, dio origen años después a una fusión entre música y arquitectura. De hecho, los diagramas desarrollados por Xenakis para esta partitura fueron posteriormente utilizados por él mismo en el diseño del Pabellón Philips de la Feria Mundial de Bruselas de 1958 (que ya comentamos en una entrada anterior), con amplios glisandos que se van estirando y curvando como las tres superficies que, compuestas de pequeños paneles individuales, encerraban el espacio del edificio. Xenakis destacó que si estos glisandos son largos y se entrelazan entre sí, se obtienen espacios sonoros de evolución continua, y que es posible producir superficies ordenadas dibujando los glisandos como líneas continuas. Tal como señaló el mismo Xenakis, a través de estas superficies, "música y arquitectura encontraron una conexión íntima" [3].
En la siguiente obra, Sea-Nymphs, escrita en 1994 para los cantantes de la BBC, el coro entona la canción de Ariel de The Tempest, pero transformada en unidades silábicas desagregadas. Mists, por su parte, es el tercero y más largo trabajo de Xenakis para piano y una aplicación directa de los principales conceptos de su teoría musical y en particular del uso de las "arborescencias" [4].
La música y el método musical de Xenakis han despertado muchas discusiones y controversias. Es evidente que su libro Formalized Music [3] es intencionalmente oscuro, aún para un lector con amplios conocimientos de matemática. Mucho se ha discutido también sobre que tan estricto fue el mismo Xenakis en aplicar sus desarrollos matemáticos a sus propias composiciones. Se me ocurre que podríamos volver sobre este punto en alguna entrada futura. Y podríamos hacerlo usando como ejemplo la tercera obra importante compuesta en 1956-7 por Xenakis, llamada Achorripsis (palabra griega que significa “chorros de sonido”), para 21 instrumentos. ¿Por qué elegiría esta obra en particular? Debido a fue estrenada nada menos que en el Teatro Colón de Buenos Aires el 20 de Julio de 1958, con dirección de Herman Scherchen.
Pero continuemos con el concierto de la BBC. Mists fue seguida por la angustiante obra vocal Nuits de 1967, dedicada a los prisioneros políticos de todo el mundo. A lo largo de sus 9 minutos de duración, el coro entona fonemas sumerios, asirios y aqueos. La sexta obra del programa, Troorkh, fue compuesta para trombón y una orquesta de 89 músicos. Extremadamente exigente para el solista, trasunta una fuerte atmósfera elegíaca.
Y finalmente llegamos a Antikhthon, la obra a la que quería referirme en esta entrada. Es una composición de 19 minutos de duración para una orquesta de 86 o 60 músicos. Fue encargada por Balanchine en 1971 para el Ballet de la Ciudad de Nueva York y estrenada en el Festival Xenakis de Bonn el 21 de Setiembre de 1974, con dirección de Michel Tabachnik. Se trata de un abrumador asalto a los sentidos, aunque no tan concentrado como Tracées. De hecho, la nube sonora se aclara de tanto en tanto, revelando detalles de algún instrumento en particular. Pero sólo son pausas breves.
Ahora, ¿de dónde viene el nombre de esta obra, “Antikhthon"? ¿A qué se refiere Xenakis?
Una posibilidad sería la siguiente: En el siglo I, Pomponio Mela, geógrafos romano posiblemente contemporáneo de Claudio, propuso que en una Tierra esférica la materia debería estar distribuida de manera tal que cada continente fuese balanceado por otro similar en sus antípodas. Llamó Antikhthones a esas masas de Tierra que darían balance a Europa, Asia y Africa [5]. En la imagen vemos un mapamundi de la edición de Wechel de 1536 de "De situ Orbis" (Descripción del Mundo) de Pomponius Mela, donde se muestra este continente oculto. Por supuesto que la Iglesia, bajo la idea de que todos descendemos de un único Adán, negó la posibilidad de que este continente, oculto al sur del Ecuador, pudiese estar habitado.
Pero seguramente Xenakis no estaba pensando en esta idea de Antikhthon, sino en un concepto cosmológico desarrollado por los griegos muchos siglos antes. Para informarnos sobre este tema podemos recurrir al libro Dante and the Early Astronomers [6] publicado en 1913 por la astrónoma Mary Acworth Orr [7]. Allí leemos lo siguiente:
En el siglo V a.c. el filósofo pitagórico Filolao de Crotona propuso a Antikhthon como parte de su cosmología no geocéntrica, donde todos los objetos del universo, incluidos el Sol, los planetas y la Tierra, giran en torno a un fuego central. Sin embargo, puesto que la Tierra no está compuesta de materia etérea sino de elementos densos como tierra y agua, su rotación produciría un desequilibrio. Para contrarrestarlo, Filolao imaginó una segunda Tierra que llamó Antikhthon, ubicada al otro lado del fuego central, y que actuaría como contrapeso. Tanto la Tierra como su contra-Tierra serían planas, con la superficie habitada opuesta al fuego central, y girarían alrededor del mismo con un período de 24 horas. En las figuras vemos la ubicación que tendrían la Tierra, la contra-Tierra y el Sol, tanto de noche de noche (izquierda) y de día (derecha).
El el capítulo V de Il Convito [8], Dante Alighieri nos dice que:
Hace unos días estuve escuchando una grabación de obras de Xenakis ejecutadas el 7 de Marzo de 2009 en el Barbican Hall de Londres por la orquesta de la BBC [2]. Para esa ocasión se eligieron siete composiciones (un número que hubiese sido del agrado del autor): Tracées, Anastenaria, Sea-Nymphs, Mists, Nuits, Troorkh y Antikhthon.
Tracées es una obra de gran densidad sonora compuesta en 1987 para 94 músicos y estrenada por la Orchestre National de Lille, dirigida por Jean-Claude Casadesus. Por comparación, la siguiente obra, Anastenaria, es de una gran serenidad. Se trata de un tríptico compuesto en 1953, cuando Xenakis todavía trabajaba tiempo completo en el taller de la calle Sèvres 35, a las órdenes de Le Corbusier (1887-1965). En la primer parte, llamada Procession aux eaux claires hay un coro de hombres que evoca una procesión de Anastenarides, sacerdotes Tracios que dan nombre a la obra. En la segunda parte, Sacrifice, se destacan los glisandos, que con el tiempo se convertirían en una de las marcas registradas del autor. La tercera parte, Metastaseis, dio origen años después a una fusión entre música y arquitectura. De hecho, los diagramas desarrollados por Xenakis para esta partitura fueron posteriormente utilizados por él mismo en el diseño del Pabellón Philips de la Feria Mundial de Bruselas de 1958 (que ya comentamos en una entrada anterior), con amplios glisandos que se van estirando y curvando como las tres superficies que, compuestas de pequeños paneles individuales, encerraban el espacio del edificio. Xenakis destacó que si estos glisandos son largos y se entrelazan entre sí, se obtienen espacios sonoros de evolución continua, y que es posible producir superficies ordenadas dibujando los glisandos como líneas continuas. Tal como señaló el mismo Xenakis, a través de estas superficies, "música y arquitectura encontraron una conexión íntima" [3].
En la siguiente obra, Sea-Nymphs, escrita en 1994 para los cantantes de la BBC, el coro entona la canción de Ariel de The Tempest, pero transformada en unidades silábicas desagregadas. Mists, por su parte, es el tercero y más largo trabajo de Xenakis para piano y una aplicación directa de los principales conceptos de su teoría musical y en particular del uso de las "arborescencias" [4].
La música y el método musical de Xenakis han despertado muchas discusiones y controversias. Es evidente que su libro Formalized Music [3] es intencionalmente oscuro, aún para un lector con amplios conocimientos de matemática. Mucho se ha discutido también sobre que tan estricto fue el mismo Xenakis en aplicar sus desarrollos matemáticos a sus propias composiciones. Se me ocurre que podríamos volver sobre este punto en alguna entrada futura. Y podríamos hacerlo usando como ejemplo la tercera obra importante compuesta en 1956-7 por Xenakis, llamada Achorripsis (palabra griega que significa “chorros de sonido”), para 21 instrumentos. ¿Por qué elegiría esta obra en particular? Debido a fue estrenada nada menos que en el Teatro Colón de Buenos Aires el 20 de Julio de 1958, con dirección de Herman Scherchen.
Pero continuemos con el concierto de la BBC. Mists fue seguida por la angustiante obra vocal Nuits de 1967, dedicada a los prisioneros políticos de todo el mundo. A lo largo de sus 9 minutos de duración, el coro entona fonemas sumerios, asirios y aqueos. La sexta obra del programa, Troorkh, fue compuesta para trombón y una orquesta de 89 músicos. Extremadamente exigente para el solista, trasunta una fuerte atmósfera elegíaca.
Y finalmente llegamos a Antikhthon, la obra a la que quería referirme en esta entrada. Es una composición de 19 minutos de duración para una orquesta de 86 o 60 músicos. Fue encargada por Balanchine en 1971 para el Ballet de la Ciudad de Nueva York y estrenada en el Festival Xenakis de Bonn el 21 de Setiembre de 1974, con dirección de Michel Tabachnik. Se trata de un abrumador asalto a los sentidos, aunque no tan concentrado como Tracées. De hecho, la nube sonora se aclara de tanto en tanto, revelando detalles de algún instrumento en particular. Pero sólo son pausas breves.
Ahora, ¿de dónde viene el nombre de esta obra, “Antikhthon"? ¿A qué se refiere Xenakis?
Una posibilidad sería la siguiente: En el siglo I, Pomponio Mela, geógrafos romano posiblemente contemporáneo de Claudio, propuso que en una Tierra esférica la materia debería estar distribuida de manera tal que cada continente fuese balanceado por otro similar en sus antípodas. Llamó Antikhthones a esas masas de Tierra que darían balance a Europa, Asia y Africa [5]. En la imagen vemos un mapamundi de la edición de Wechel de 1536 de "De situ Orbis" (Descripción del Mundo) de Pomponius Mela, donde se muestra este continente oculto. Por supuesto que la Iglesia, bajo la idea de que todos descendemos de un único Adán, negó la posibilidad de que este continente, oculto al sur del Ecuador, pudiese estar habitado.
Pero seguramente Xenakis no estaba pensando en esta idea de Antikhthon, sino en un concepto cosmológico desarrollado por los griegos muchos siglos antes. Para informarnos sobre este tema podemos recurrir al libro Dante and the Early Astronomers [6] publicado en 1913 por la astrónoma Mary Acworth Orr [7]. Allí leemos lo siguiente:
"Antichthon" es el nombre que los Griegos dieron a un objeto celeste hipotético, la Contra-Tierra, ubicado entre la Tierra y el centro del Universo para impedir al hombre mirar directamente a Zeus, que allí tenía su trono.
En el siglo V a.c. el filósofo pitagórico Filolao de Crotona propuso a Antikhthon como parte de su cosmología no geocéntrica, donde todos los objetos del universo, incluidos el Sol, los planetas y la Tierra, giran en torno a un fuego central. Sin embargo, puesto que la Tierra no está compuesta de materia etérea sino de elementos densos como tierra y agua, su rotación produciría un desequilibrio. Para contrarrestarlo, Filolao imaginó una segunda Tierra que llamó Antikhthon, ubicada al otro lado del fuego central, y que actuaría como contrapeso. Tanto la Tierra como su contra-Tierra serían planas, con la superficie habitada opuesta al fuego central, y girarían alrededor del mismo con un período de 24 horas. En las figuras vemos la ubicación que tendrían la Tierra, la contra-Tierra y el Sol, tanto de noche de noche (izquierda) y de día (derecha).
El el capítulo V de Il Convito [8], Dante Alighieri nos dice que:
Questo mondo volle Pittagora e li suoi seguaci dicere che fosse una delle stelle, e che un´ altra a lei fosse opposita così fatta: e chiavama quella Antíctona: e dicea ch' erano ambedue in una spera che si volgea da oriente in occidente, e per questa revoluzione si giraba il sole intorno a noi, e ora si vedea e ora non si vedea; e dicea que ´l fuoco era nel mezzo di queste, ponendo quello essere più nobile corpo che l´acqua e che la terra, e ponendo il mezzo nobilissimo in tra li luoghi delli quattro corpi simplici; e però dicea che ´l fuoco, quando parea salire, secondo in vero al mezzo discendea. [9]Tal vez resulte sorprendente, pero a fines del siglo XVIII, el matemático y astrónomo Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813) demostró que esta Contra-Tierra podría existir, tanto si estuviese entre la Tierra y el Sol o al otro lado de este. Y más aún, mostró que podría haber hasta cinco cuerpos semejantes en distintas ubicaciones del sistema solar. Y si esos objetos no existiesen, podríamos crearlos artificialmente. ¿Suena de Ciencia Ficción? Pues, no. Tal como veremos en una próxima entrada, ya lo hemos hecho...
- La primera imagen de esta entrada es una iluminación de la escuela veneciana del siglo XIV: Dante sigue a Beatrice para observar las estrellas inmóviles, maravillas de la creación, en las profundidades del amor divino.
- Musical Pointers: Iannis Xenakis - Total Immersion. Este concierto fue transmitido en vivo por BBC Radio 3.
- “Thus I believe that on this ocasion music and architecture found an intimate connection”, Iannis Xenakis: Formalized music. Thought and Mathematics in Music (New York: Pendragon Press, 1992) p. 10.
- R. Squibbs: Some observations on pitch, texture, and form in Xenakis' Mists, Contemporary Music Review 21 (2-3), 91-108 (2002).
- F. E. Romer: Pomponius Mela's Description of the World (University of Michigan Press, 1998).
- M. A. Orr: Dante and the Early Astronomers (London: Gall; Inglis, 1913). Una versión on-line de este libro se puede encontrar en www.archive.org
- M. Brück: Women in Early British and Irish Astronomy (Springer Netherlands, 2009). Nacida en Plymoth Hoe, Inglaterra, el 1 de Enero de 1867, Mary Acworth Orr fue educada en casa de su abuelo materno por una excepcional institutriz. A los 20 años comenzó un largo viaje por Alemania e Italia, junto con su hermana menor Lucy. En particular, pasaron dos años en Florencia. Allí Mary, quien desde muy joven se había interesado por la astronomía, comenzó a estudiar a Dante y en particular las referencias astronómicas que se podían encontrar en su poesía. Años después, la familia Orr se trasladó a Australia, donde Mary continuó sus investigaciones astronómicas, con el estímulo de John Tebbutt (1834–1916), el más importante astrónomo australiano de la época. Posteriormente se casó con John Evershed, Director del observatorio Kodaikanal de India.
- Dante Alighieri: Il convito di Dante Alighieri e le epistole (G. Barbèra, 1862) p. 188. Ver también: Il convito: The banquet of Dante Alighieri, Volume 49 of Morley's universal library, Translated by Elizabeth Price Sayer (G. Routledge and sons, 1887) page 113.
- Pitágoras y sus seguidores, afirmaron que la Tierra era una de las estrellas, también dijeron que había otra frente a ella, similar a ella, y la llamaron Antictona; y [Pitagoras] dijo que ambas estaban en una esfera que gira de Este a Oeste, y por esta revolución el Sol nos rodea, y ahora se lo veía, y ahora no se lo veía. Y dijo que el fuego estaba en el centro de estos, teniendo en cuenta que el fuego es un cuerpo más noble que el agua y que la Tierra, y dando el noble centro a los cuatro cuerpos simples, él dijo que el fuego, cuando parecía ascender, en realidad descendía hacia el centro
qué maravilla!!! hoy buscando información de la cosmovisión antigua me encontré con este blog y estoy realmente fascinada... la música y las matemáticas...la literatura y la astronomía...gracias por compartir tus reflexiones. tus comentarios abren mundos nuevos, unen otros... es impresionante todo lo que podemos aprender del mundo antiguo y de sus vivencias cotidianas de la unión del arte, la ciencia, la música, la filosofía...
ResponderEliminarbuscaba información sobre cosmovisión antigua y me encontré con este blog...estoy fascinada!! la música y las matemáticas, la literatura y la astronomía... es increíble cómo en otras épocas, no fragmentarias como la nuestra, estas conexiones que para nosotros son sorprendentes eran cotidianas...gracias por compartir tus reflexiones!
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