La semana pasada mencionamos un símbolo que se repite una y otra vez tanto en el castillo como en los jardines de la Isola Bella. Me refiero a la imagen de tres anillos entrelazados de tal manera que si uno de ellos se saca, los otros dos se separan. Estos "anillos de Borromeo" pueden encontrarse en distintas épocas y geografías, y en áreas tan diversas (o tan cercanas) como la mitología, la religión, el arte y la matemática.
En 1970, el físico teórico ruso Vitaly N. Efimov (en la foto inicial, en 1977), publicó un artículo [1] posteriormente traducido al inglés [2] donde especulaba sobre el comportamiento de tres objetos cuánticos y sobre como estos podían combinarse en una estructura con características borromeanas. De hecho, en su trabajo Efimov demostraba que en ciertas circunstancias tres partículas podrían formar un estado ligado (llamado trímero), aún en circunstancias donde dos de ellas no podrían hacerlo.
Una de las propiedades más sorprendentes de estos trímeros era su universalidad, ya que no dependía de los detalles de la interacción entre las partículas. Por lo tanto podía ocurrir tanto entre átomos o moléculas como entre las partículas (nucleones) que componen el núcleo atómico. Además, si la distancia entre las partículas se incrementaba en múltiplos sucesivos de 22.7, se produciría una secuencia infinita de tales estados, con una energía que se iba a ir reduciendo justamente en fracciones de 22.72. Y este número 22.7 no era cualquier número, sino que, salvo por una pequeña corrección [3], era igual a eπ, una fascinante combinación de dos de los números irracionales más famosos...
Al comienzo, la comunidad científica recibió estas ideas con escepticismo. Tal como señalaría Efimov muchos años más tarde, su predicción pasó por cuatro fases: de cuestionable, a patológica, a exótica, a tema caliente [4]. El motivo era que estudiar un sistema de dos cuerpos es muy fácil, estudiar uno de muchos cuerpos es relativamente fácil, pero estudiar uno de "pocos" cuerpos, como el de los trímeros de Efimov, es poco menos que una pesadilla. De hecho, tal es el caso con el problema clásico de "tres-cuerpos". Randy Hulet explicaba recientemente que [5]:
Lo que Efimov estaba ofreciendo no era una solución general, sino lo siguiente mejor: Una relación universal válida para cualquier tipo de partículas pero sólo bajo ciertas circunstancias particulares. La cuestión era la siguiente: Si a dos partículas les faltase un poco más de atracción para poder ligarse, ¿no sería posible que una tercera aporte esa cuota extra de atracción para lograr una unión, pero ya no de dos sino de tres partículas? La respuesta, según Efimov, era positiva.
En la figura [6] vemos una representación de la idea de Efimov. La cantidad 1/a en el eje horizontal es la inversa de la longitud de dispersión de onda s, un nombre algo extraño (pero lleno de sentido) para denominar a una cantidad que caracteriza a la interacción entre dos partículas y que, si es negativa, nos dice que ambas están separadas, y si es positiva, que están unidas. En el eje vertical tenemos la energía E del trímero. Si es positiva, el mismo está desunido, mientras que si es negativa, está ligado. Lo que Efimov encontró es que a lo largo de las líneas verdes se dan las condiciones para la formación de trímeros. Además, cuando estas líneas entran en la zona donde a es negativa, se está produciendo la situación planteada por los anillos de Borromeo: Tres partículas pueden unirse (E negativo), pero si se quita una de ellas, las otras dos se separan (a negativo).
Este trabajo pionero de Efimov tiene un lejano antecedente en un artículo publicado en 1935, donde el físico inglés Llewellyn Hilleth Thomas (1903 - 1992) estudiaba la interacción entre dos neutrones y un protón [7].
Durante más de tres décadas se buscaron estados de Efimov dentro del núcleo atómico, pero sin éxito. En el área de la Física Atómica, un fuerte candidato para formar estados de Efimov fue el Helio. Se publicaron decenas de trabajos teóricos sobre el tema, pero la confirmación experimental no llegaba [6].
En la década de 1990 Efimov emigró a Estados Unidos de Norteamérica, donde ocupó un puesto de Profesor en la Universidad de Washington en Seattle. Para ese entonces, el advenimiento de nuevas técnicas experimentales traía la promesa de que el descubrimiento de un estado de Efimov estaba -por fin- a la vuelta de la esquina. De hecho, hacia 1999 un grupo de Stanford liderado por el premio Nobel Steve Chu especulaba sobre la posibilidad de usar esas nuevas técnicas experimentales para crear un estado de Efimov con átomos de Cesio [8].
Finalmente, en 2005, usando un gas de átomos de Cesio a temperaturas cercanas al cero absoluto, y utilizando un campo magnético para "sintonizar" la interacción entre ellos, el grupo de Rudolf Grimm y Hanns-Christoph Nägerl de la Universidad de Innsbruck (en la foto, junto a Efimov en el centro) logró crear las condiciones para que se formasen estados de Efimov [9]. Así, 35 años después de la maravillosa predicción de Vitaly Efimov, se había encontrado el primer equivalente cuántico de los anillos de Borromeo [10].
En 1970, el físico teórico ruso Vitaly N. Efimov (en la foto inicial, en 1977), publicó un artículo [1] posteriormente traducido al inglés [2] donde especulaba sobre el comportamiento de tres objetos cuánticos y sobre como estos podían combinarse en una estructura con características borromeanas. De hecho, en su trabajo Efimov demostraba que en ciertas circunstancias tres partículas podrían formar un estado ligado (llamado trímero), aún en circunstancias donde dos de ellas no podrían hacerlo.
Una de las propiedades más sorprendentes de estos trímeros era su universalidad, ya que no dependía de los detalles de la interacción entre las partículas. Por lo tanto podía ocurrir tanto entre átomos o moléculas como entre las partículas (nucleones) que componen el núcleo atómico. Además, si la distancia entre las partículas se incrementaba en múltiplos sucesivos de 22.7, se produciría una secuencia infinita de tales estados, con una energía que se iba a ir reduciendo justamente en fracciones de 22.72. Y este número 22.7 no era cualquier número, sino que, salvo por una pequeña corrección [3], era igual a eπ, una fascinante combinación de dos de los números irracionales más famosos...
Al comienzo, la comunidad científica recibió estas ideas con escepticismo. Tal como señalaría Efimov muchos años más tarde, su predicción pasó por cuatro fases: de cuestionable, a patológica, a exótica, a tema caliente [4]. El motivo era que estudiar un sistema de dos cuerpos es muy fácil, estudiar uno de muchos cuerpos es relativamente fácil, pero estudiar uno de "pocos" cuerpos, como el de los trímeros de Efimov, es poco menos que una pesadilla. De hecho, tal es el caso con el problema clásico de "tres-cuerpos". Randy Hulet explicaba recientemente que [5]:
"Por supuesto que uno puede hacer un cálculo numérico. Uno puede calcular tan precisamente como quiera que están haciendo -por ejemplo- el Sol, la Tierra y la Luna en cualquier instante, pero no se puede escribir una fórmula en un papel. No existe una solución general para este o cualquier otro problema de tres cuerpos".
Lo que Efimov estaba ofreciendo no era una solución general, sino lo siguiente mejor: Una relación universal válida para cualquier tipo de partículas pero sólo bajo ciertas circunstancias particulares. La cuestión era la siguiente: Si a dos partículas les faltase un poco más de atracción para poder ligarse, ¿no sería posible que una tercera aporte esa cuota extra de atracción para lograr una unión, pero ya no de dos sino de tres partículas? La respuesta, según Efimov, era positiva.
En la figura [6] vemos una representación de la idea de Efimov. La cantidad 1/a en el eje horizontal es la inversa de la longitud de dispersión de onda s, un nombre algo extraño (pero lleno de sentido) para denominar a una cantidad que caracteriza a la interacción entre dos partículas y que, si es negativa, nos dice que ambas están separadas, y si es positiva, que están unidas. En el eje vertical tenemos la energía E del trímero. Si es positiva, el mismo está desunido, mientras que si es negativa, está ligado. Lo que Efimov encontró es que a lo largo de las líneas verdes se dan las condiciones para la formación de trímeros. Además, cuando estas líneas entran en la zona donde a es negativa, se está produciendo la situación planteada por los anillos de Borromeo: Tres partículas pueden unirse (E negativo), pero si se quita una de ellas, las otras dos se separan (a negativo).
Este trabajo pionero de Efimov tiene un lejano antecedente en un artículo publicado en 1935, donde el físico inglés Llewellyn Hilleth Thomas (1903 - 1992) estudiaba la interacción entre dos neutrones y un protón [7].
Durante más de tres décadas se buscaron estados de Efimov dentro del núcleo atómico, pero sin éxito. En el área de la Física Atómica, un fuerte candidato para formar estados de Efimov fue el Helio. Se publicaron decenas de trabajos teóricos sobre el tema, pero la confirmación experimental no llegaba [6].
En la década de 1990 Efimov emigró a Estados Unidos de Norteamérica, donde ocupó un puesto de Profesor en la Universidad de Washington en Seattle. Para ese entonces, el advenimiento de nuevas técnicas experimentales traía la promesa de que el descubrimiento de un estado de Efimov estaba -por fin- a la vuelta de la esquina. De hecho, hacia 1999 un grupo de Stanford liderado por el premio Nobel Steve Chu especulaba sobre la posibilidad de usar esas nuevas técnicas experimentales para crear un estado de Efimov con átomos de Cesio [8].
Finalmente, en 2005, usando un gas de átomos de Cesio a temperaturas cercanas al cero absoluto, y utilizando un campo magnético para "sintonizar" la interacción entre ellos, el grupo de Rudolf Grimm y Hanns-Christoph Nägerl de la Universidad de Innsbruck (en la foto, junto a Efimov en el centro) logró crear las condiciones para que se formasen estados de Efimov [9]. Así, 35 años después de la maravillosa predicción de Vitaly Efimov, se había encontrado el primer equivalente cuántico de los anillos de Borromeo [10].
- V. N. Efimov: Yad. Fiz 12, 1080 (1970).
- V. Efimov: Weakly Bound States of Three Resonantly-Interacting Particles, Soviet Journal of Nuclear Physics 12, 589 (1971), ver también V. Efimov: Energy Levels arising from resonant two-body forces in a three-body system, Physics Letters B 33, 563 (1970).
- De hecho, el factor es eπ/s0, donde s0 ≈ 1.00624 para bosones idénticos; E. Braaten and H.-W. Hammer, Physics Report 428, 259 (2006).
- V. Efimov, Nature Physics 5, 533 (2009).
- Citado en Universal Quantum Mechanism: Physicists Find Reappearing Quantum Trios, Science Daily (Dec. 14, 2009).
- F. Ferlaino and R Grimm: Forty years of Efimov physics: How a bizarre prediction turned into a hot topic, Physics 3, 9 (2010), http://physics.aps.org/articles/v3/9.
- L.H. Thomas: The Interaction Between a Neutron and a Proton and the Structure of H3, Physical Review 47, 903 (1935).
- V. Vuletic, A. J. Kerman, C. Chin and S. Chu, in Laser Spectroscopy, XIV International Conference, Innsbruck, Austria, June 7-11, 1999, edited by R. Blatt, J. Eschner, D. Leibfried and F. Schmidt-Kaler (World Scientific, Singapore, 1999).
- T. Kraemer, M. Mark, P. Waldburger, J. G. Danzl, C. Chin, B. Engeser, A. D. Lange, K. Pilch, A. Jaakkola, H.-C. Nägerl and R. Grimm: Evidence for Efimov quantum states in an ultracold gas of caesium atoms. Nature 440 (7082), 315 (2006).
- En la figura, en una representación teórica extraída de B. D. Esry and C. H. Greene: Quantum physics: A ménage à trois laid bare, Nature 440, 289 (16 March 2006).
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