El motivo de la tempera "Pallas y el Centuaro", pintada por Sandro Botticelli (1445 - 1510) entre 1480 y 1485, es ciertamente extraño. Pallas aparece sosteniendo una alabarda con su mano izquierda y agarrando firmemente a un centauro de sus cabellos con la derecha. ¿Cuál es el significado de esta bizarra escena? ¿Para quién fue pintado? ¿Para Lorenzo el Magnífico o para Lorenzo el Menor? [1].
Según nos informa A. Streeter [2], la obra estuvo desaparecida durante casi cuatro siglos, hasta que "fue descubierta, tan recientemente como en 1895, en una de las antecámaras del Palacio Pitti, por el Sr. William Spence de Florencia, que de inmediato la reconoció como una obra de Boticelli." Ahora cuelga en la Galleria degli Uffizi, junto al Nacimiento de Venus y la Primavera.
Para Barbara Deimling, directora de la Syracuse University in Florence (SUF) [3] "representa la victoria de la castidad sobre la lujuria". Pero Thomas Patrick Bodkin (1887 - 1961), director de la National Gallery de Irlanda (1927-1935) y del Barber Institute de Birmingham (1935-1952) va aún más lejos, y en el capítulo XI de "The Approach to Painting" [4] afirma que Botticelli "tenía cerca de 37 años de edad cuando pintó Pallas y el Centauro, si, como hay buenas razones para pensarlo, lo hizo en 1480, al regreso de Lorenzo el Magnífico a Florencia luego de su triunfal misión diplomática a Ferrante, Rey de Nápoles. Von Bade ubica la fecha de esta pintura como seis años más tarde; pero no hay evidencia documental para apoyar esta aseveración, y el significado alegórico del trabajo puede ser interpretado en favor de la fecha anterior." Naturalmente, hay otras interpretaciones posibles, como por ejemplo que estuvo destinado al casamiento de Lorenzo Menor y Semiramide Appiani, que tuvo lugar en 1482, posiblemente como un regalo de "El Magnífico" [1].
Pero más allá de esta controversia, lo que ninguno de estos autores dejó de advertir y destacar es que "Botticelli ha usado el emblema de la familia Médici, tres anillos entrelazados, como elemento ornamental en el vestido de Pallas, Diosa de la Sabiduría. Es razonable deducir, por lo tanto, que la pintura fue ejecutada para un miembro de la familia Medici." [3]. De hecho, "este motivo se reitera en el centro del busto, entretejido con ramas de olivo. Y aún más arreglos de diamantes con ramas doradas de acanto aparecen en el vestido y en la cabeza de la joven, entre una frondosa guirnalda de ramas de olivo." [1].
Este símbolo característico de la familia Medici está formado por tres anillos con diamantes, entrelazados de tal manera que si se saca uno de ellos, los otros dos se separan. En la imagen lo vemos en el reverso de una medalla de Còsimo di Giovanni (1389 – 1464), fundador de la dinastía Medici [5].
Pero no es la primera vez en este blog que nos encontramos con este símbolo. Ya habíamos visto otras versiones (pero sin diamantes): Los "anillos de Borromeo" que describimos en dos entradas anteriores. Habíamos visto, por ejemplo, que este emblema aparece por doquier en la Isola Bella de la familia Borromeo, ubicada en el Lago Maggiore, Italia, aunque nunca fuese mencionado en los muchos diarios de viaje de los primeros "turistas" ingleses y franceses de los siglos XVIII y XIX.
Peter Cromwell, matemático de la Universidad de Liverpool, publicó en 1998 un artículo [6] sobre los anillos de Borromeo, que luego expandió en una completísima página web titulada "Más que lo que Ud. alguna vez hubiese querido saber sobre los anillos de Borromeo" [5]. No sólo incluye la historia de este símbolo, sino también muchísimas referencias a su uso en arte, ciencia, heráldica, iconografía e -inclusive- en logos comerciales.
Cromwell [6] menciona que, además del recientemente fallecido escultor John Robinson (1935 - 2007), otros artistas contemporáneos (varios de ellos, científicos devenidos en artistas) como, por ejemplo, Alex J. Feingold (1950), Bathsheba Grossman (1966), Rinus Roelofs (1954), Carlo H. Séquin (1941) ó Yoshiaki Watanabe (1955 - 2009), han realizado representaciones de los anillos de Borromeo.
En un par de entradas anteriores vimos como esta idea de tres anillos entrelazados se puede encontrar en Matemática y Física. Por ejemplo, mencionamos que los anillos de Borromeo aparecen en un trabajo de Peter Tait de 1879 sobre la teoría de nudos, y en un artículo sobre trímeros publicado en 1970 por Vitaly Efimov. Pero ni Tait ni Efimov hicieron la conexión entre ese "objeto" científico y el símbolo de Borromeo de la heráldica y el arte.
¿Quién fue el primero en advertir esa conexión y utilizar el término "borromeano" en un trabajo científico? Posiblemente haya sido el físico Mikhail Zhukov (1943) [9], a quien vemos en una foto reciente. En un artículo [10] publicado en 1992, Zhukov y colaboradores usaron esa expresión para referirse a la estructura nuclear del radioisótopo 11 del Litio .
El Litio es un elemento químico de número atómico Z=3. Es decir que su núcleo tiene tres protones. Presenta dos isótopos estables, el Li-6 y el (más abundante: 92.5 %) Li-7, con 6 y 7 nucleones, respectivamente. Esto está de acuerdo con la condición de que para que un núcleo sea estable, sus nucleones deben dividirse aproximadamente en igual número de neutrones (sin carga eléctrica) y protones (de carga positiva). Además de estos dos isótopos estables del Litio, se han caracterizado varios radioisótopos más. Por ejemplo, el Li-8, con una vida media de 0.84 segundos, y el Li-9, con 0.18 segundos. En ambos casos se da un mayor desbalance entre el número de protones (3) y el de neutrones, igual a 5 y 6, respectivamente.
Entre estos radioisótopos, el Litio-11, con una vida media de apenas 8.7 milisegundos, contiene 3 protones y 8 neutrones, y comparte con varios isótopos de otros elementos [11] una extraña característica. Usualmente el radio de un núcleo se puede aproximar por r = ro A1/3, donde A es el número de nucleones y ro es una longitud muy pequeña [12], del orden de 1,000,000,000,000 veces menor que un metro, esto es una unidad de medida llamada fentometro. Esto diría que el Li-11 debería tener un radio del orden de 2.67 fm, y sin embargo es mucho más grande, equivalente al Plomo-208, un núcleo con 19 veces más nucleones.
Este gran aumento de tamaño del Li-11 ocurre porque para mantenerse unidos al nucleo, dos de los neutrones se deben ubicar a gran distancia del resto, formando una especie de "halo" alrededor de un grupo central muy compacto, llamado "carozo", conformado por los restantes cuatro neutrones y los tres protones (en la imagen). Ese carozo es -básicamente- un isótopo de Li-9. Al desintegrarse, el Li-11 no lo hace en dos fragmentos, sino en tres. Es decir que no se pueden unir dos neutrones entre sí, o alguno de estos con el Li-9 para formar un hipotético radioisótopo de Li-10.
Advirtiendo que esta propiedad era similar a la de los anillos de Borromeo, Zhukov decidió llamar con ese nombre a este tipo de nucleos con halo de dos neutrones. Tal como ocurre con los anillos de Medici que decoran el vestido de Pallas, si se saca una de las tres piezas que lo conforman, las otras dos se separan.
Según nos informa A. Streeter [2], la obra estuvo desaparecida durante casi cuatro siglos, hasta que "fue descubierta, tan recientemente como en 1895, en una de las antecámaras del Palacio Pitti, por el Sr. William Spence de Florencia, que de inmediato la reconoció como una obra de Boticelli." Ahora cuelga en la Galleria degli Uffizi, junto al Nacimiento de Venus y la Primavera.
Para Barbara Deimling, directora de la Syracuse University in Florence (SUF) [3] "representa la victoria de la castidad sobre la lujuria". Pero Thomas Patrick Bodkin (1887 - 1961), director de la National Gallery de Irlanda (1927-1935) y del Barber Institute de Birmingham (1935-1952) va aún más lejos, y en el capítulo XI de "The Approach to Painting" [4] afirma que Botticelli "tenía cerca de 37 años de edad cuando pintó Pallas y el Centauro, si, como hay buenas razones para pensarlo, lo hizo en 1480, al regreso de Lorenzo el Magnífico a Florencia luego de su triunfal misión diplomática a Ferrante, Rey de Nápoles. Von Bade ubica la fecha de esta pintura como seis años más tarde; pero no hay evidencia documental para apoyar esta aseveración, y el significado alegórico del trabajo puede ser interpretado en favor de la fecha anterior." Naturalmente, hay otras interpretaciones posibles, como por ejemplo que estuvo destinado al casamiento de Lorenzo Menor y Semiramide Appiani, que tuvo lugar en 1482, posiblemente como un regalo de "El Magnífico" [1].
Pero más allá de esta controversia, lo que ninguno de estos autores dejó de advertir y destacar es que "Botticelli ha usado el emblema de la familia Médici, tres anillos entrelazados, como elemento ornamental en el vestido de Pallas, Diosa de la Sabiduría. Es razonable deducir, por lo tanto, que la pintura fue ejecutada para un miembro de la familia Medici." [3]. De hecho, "este motivo se reitera en el centro del busto, entretejido con ramas de olivo. Y aún más arreglos de diamantes con ramas doradas de acanto aparecen en el vestido y en la cabeza de la joven, entre una frondosa guirnalda de ramas de olivo." [1].
Este símbolo característico de la familia Medici está formado por tres anillos con diamantes, entrelazados de tal manera que si se saca uno de ellos, los otros dos se separan. En la imagen lo vemos en el reverso de una medalla de Còsimo di Giovanni (1389 – 1464), fundador de la dinastía Medici [5].
Pero no es la primera vez en este blog que nos encontramos con este símbolo. Ya habíamos visto otras versiones (pero sin diamantes): Los "anillos de Borromeo" que describimos en dos entradas anteriores. Habíamos visto, por ejemplo, que este emblema aparece por doquier en la Isola Bella de la familia Borromeo, ubicada en el Lago Maggiore, Italia, aunque nunca fuese mencionado en los muchos diarios de viaje de los primeros "turistas" ingleses y franceses de los siglos XVIII y XIX.
Peter Cromwell, matemático de la Universidad de Liverpool, publicó en 1998 un artículo [6] sobre los anillos de Borromeo, que luego expandió en una completísima página web titulada "Más que lo que Ud. alguna vez hubiese querido saber sobre los anillos de Borromeo" [5]. No sólo incluye la historia de este símbolo, sino también muchísimas referencias a su uso en arte, ciencia, heráldica, iconografía e -inclusive- en logos comerciales.
Por ejemplo, en los mosaicos del siglo IV AD de la Villa del Casale, de Piazza Armerina, Sicilia, parte del Patrimonio de la Humanidad desde 1997, además de la popular representación de Eros y Psique, y de las aun más populares imágenes de "chicas en biquini" en la Sala delle Dieci Ragazze, también se puede encontrar una de las más hermosas representaciones de este símbolo.
Un símbolo nórdico similar, consistente en tres triángulos enlazados a la manera de Borromeo, puede encontrarse en diferentes sitios de Suecia, Noruega, Alemania o Inglaterra. Por ejemplo, Kimberley Christine Patton [7] nos cuenta que en la lápida de Lärbro Stora Hammar de Gotland, Suecia, se puede ver a "un guerrero a punto de ser ahorcado de un árbol a la manera tradicional. Un conjunto de triángulos entrelazados [en la imagen] que flota en el aire se puede asociar a Odin, como Varuna, el Dios de los lazos y las ataduras." [8]
En un par de entradas anteriores vimos como esta idea de tres anillos entrelazados se puede encontrar en Matemática y Física. Por ejemplo, mencionamos que los anillos de Borromeo aparecen en un trabajo de Peter Tait de 1879 sobre la teoría de nudos, y en un artículo sobre trímeros publicado en 1970 por Vitaly Efimov. Pero ni Tait ni Efimov hicieron la conexión entre ese "objeto" científico y el símbolo de Borromeo de la heráldica y el arte.
¿Quién fue el primero en advertir esa conexión y utilizar el término "borromeano" en un trabajo científico? Posiblemente haya sido el físico Mikhail Zhukov (1943) [9], a quien vemos en una foto reciente. En un artículo [10] publicado en 1992, Zhukov y colaboradores usaron esa expresión para referirse a la estructura nuclear del radioisótopo 11 del Litio .
El Litio es un elemento químico de número atómico Z=3. Es decir que su núcleo tiene tres protones. Presenta dos isótopos estables, el Li-6 y el (más abundante: 92.5 %) Li-7, con 6 y 7 nucleones, respectivamente. Esto está de acuerdo con la condición de que para que un núcleo sea estable, sus nucleones deben dividirse aproximadamente en igual número de neutrones (sin carga eléctrica) y protones (de carga positiva). Además de estos dos isótopos estables del Litio, se han caracterizado varios radioisótopos más. Por ejemplo, el Li-8, con una vida media de 0.84 segundos, y el Li-9, con 0.18 segundos. En ambos casos se da un mayor desbalance entre el número de protones (3) y el de neutrones, igual a 5 y 6, respectivamente.
Entre estos radioisótopos, el Litio-11, con una vida media de apenas 8.7 milisegundos, contiene 3 protones y 8 neutrones, y comparte con varios isótopos de otros elementos [11] una extraña característica. Usualmente el radio de un núcleo se puede aproximar por r = ro A1/3, donde A es el número de nucleones y ro es una longitud muy pequeña [12], del orden de 1,000,000,000,000 veces menor que un metro, esto es una unidad de medida llamada fentometro. Esto diría que el Li-11 debería tener un radio del orden de 2.67 fm, y sin embargo es mucho más grande, equivalente al Plomo-208, un núcleo con 19 veces más nucleones.
Este gran aumento de tamaño del Li-11 ocurre porque para mantenerse unidos al nucleo, dos de los neutrones se deben ubicar a gran distancia del resto, formando una especie de "halo" alrededor de un grupo central muy compacto, llamado "carozo", conformado por los restantes cuatro neutrones y los tres protones (en la imagen). Ese carozo es -básicamente- un isótopo de Li-9. Al desintegrarse, el Li-11 no lo hace en dos fragmentos, sino en tres. Es decir que no se pueden unir dos neutrones entre sí, o alguno de estos con el Li-9 para formar un hipotético radioisótopo de Li-10.
Advirtiendo que esta propiedad era similar a la de los anillos de Borromeo, Zhukov decidió llamar con ese nombre a este tipo de nucleos con halo de dos neutrones. Tal como ocurre con los anillos de Medici que decoran el vestido de Pallas, si se saca una de las tres piezas que lo conforman, las otras dos se separan.
- S. Malaguzzi: Botticelli (Firenze: Giunti Editori, 2004) p.76.
- A. Streeter: Botticelli (London: G. Bell and Sons, 1903) p. 76.
- B. Deimling: Sandro Botticelli, 144/45 - 1510 (Taschen, 2000) p. 44.
- T. Bodkin: The Approach to Painting (New York: Harcourt, 1927).
- P. R. Cromwell: More than you ever wanted to know about the Borromean Rings.
- P. R. Cromwell, E. Beltrami and M. Rampichini: The Borromean Rings, Mathematical Intelligencer 20 (1), 53 (1998).
- K. C. Patton: Religion of the gods: rituals, paradox and reflexivity (Oxford University Press, 2009) p. 225.
- Para más información sobre Odín - Varuna, ver: G. Dumézil: Gods of the ancient Northmen (University of California Press, 1973) p. 40.
- Mikhail Zhukov
- M. V. Zhukov, D. V. Fedorov, B. V. Danilin, J. S. Vaagen and J. M. Bang: Neutron halo structure, 9Li-neutron and neutron-neutron momentum correlations in 11Li, Nuclear Physics A 539 (1) 177 (1992). Ver también: M. V. Zhukov, B. V. Danilin, D. V. Fedorov, J. M. Bang, I. J. Thompson and J. S. Vaagen: Bound state properties of Borromean halo nuclei: 6He and 11Li, Physics Reports 231 (4) 151 (1993).
- Helio 6 y 8, Berilio 11 y 14, Boro 8, 17 y 19, Carbono 19 y 22, Fósforo 26, Azufre27, ...
- Más precisamente: ro ≈1.2 fm.
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