domingo, 23 de enero de 2011

El tren gravitacional de Lewis Carroll

"¿Puede explicar el proceso?" dijo Lady Muriel. "Sin el uso de ese lenguaje que no puedo hablar con fluidez?". "Fácilmente", respondió Mein Herr, "Cada tren viaja por un túnel largo y completamente recto; así que en el medio de su viaje está más cerca del centro del mundo [...]". 


La semana pasada habíamos discutido la similitud entre el infierno de Dante y el de la tradición musulmana del Kanz al-Ummal. En esta última se lo describe como una oscura concavidad en el interior de la Tierra, tan profunda que una piedra dejada caer desde su boca tardaría setenta años en llegar al fondo. Además habíamos mencionado que en la década de 1960 un tal  Paul W. Cooper [1] había realizado el divertimento de calcular la duración de esta caída libre. Encontró que una piedra que hubiese sido soltada desde la boca del infierno sería acelerada por la fuerza de la gravedad y al llegar al centro de la Tierra, 21 minutos y 5 segundos después, tendría una velocidad de 28.440 kilómetros por hora. Por supuesto que para realizar este sencillo cálculo, Cooper hizo varias suposiciones poco realistas: que la densidad del planeta es constante, que el aire no ejerce resistencia al movimiento del objeto, etc.

Imaginemos ahora que el agujero continúa más allá del centro de la Tierra. De hecho, tal como veremos la próxima semana, el Infierno de Dante tiene una salida por las antípodas. Entonces, después de cruzar el centro, la piedra podría continuar su viaje ascendiendo hacia la superficie y frenándose poco a poco por acción de la gravedad hasta alcanzar el otro lado del mundo con velocidad nula.

Pero... ¿y si en lugar de una piedra, se tratase de un vehículo?... Pues tendríamos un medio de transporte que -sin necesidad de usar combustible- nos llevaría de un lado al otro de la Tierra en apenas 42 minutos y 10 segundos. Además, tratándose de una caída libre, los valientes pasajeros no sentirían "ninguna" aceleración. De hecho, flotarían dentro del vehículo como los astronautas dentro de una nave en órbita.

Tal tren serviría, por ejemplo, para que un porteño [2] vaya a visitar Beijing y vuelva en menos tiempo que el que posiblemente le llevaría ir de su casa al trabajo.  Pero, por supuesto, puede ser que no estemos interesados en ir al otro lado del Planeta. En tal caso, la misma idea podría utilizarse para unir cualquier par de ciudades.  Por ejemplo, un tren gravitacional viajando a través de un túnel "recto" entre Buenos Aires y Madrid tardaría bastante menos que las 12 horas que demora un avión. ¿Cuánto menos? ¡Mucho menos!... Exactamente 42 minutos y 10 segundos. ¡Lo mismo que un viaje a través del Centro de la Tierra! De hecho, un tren gravitacional tardaría exactamente lo mismo en unir dos puntos cualesquiera del Planeta.  De esta manera, podemos decir que un tren gravitacional es una versión exótica de un péndulo (!). Pero el período de ese gran péndulo depende de la masa y el radio del planeta. Así, un tren gravitacional tardaría 53 minutos en atravesar la Luna y 49 minutos en atravesar Marte [3].

La idea de un "tren gravitacional" es mencionada en Sylvie and Bruno Concluded de 1893, la última novela publicada por Lewis Carroll (1832 - 1898) [4]
"¿Puede explicar el proceso?" dijo Lady Muriel. "Sin el uso de ese lenguaje que no puedo hablar con fluidez? 
"Fácilmente", dijo Mein Herr, "Cada tren viaja ahora por un túnel largo, completamente recto: así que por supuesto en el medio de su viaje está más cerca del centro del mundo que en los dos extremos: por lo que cada tren viaja la mitad de camino cuesta abajo, lo que le da la fuerza suficiente para recorrer la otra mitad, cuesta arriba "
"Gracias. Entiendo perfectamente", dijo Lady Muriel. "Sin embargo, la velocidad en medio del túnel debe ser algo terrible!" [5]
Pero si 42 minutos y 10 segundos aún les parece demasiado para un viaje a cualquier lugar del Planeta, digamos que el trayecto puede realizarse más rápidamente si el túnel se hiciese en la forma de un hipocicloide, es decir de la trayectoria trazada por un punto situado sobre una circunferencia que rueda dentro de otra [6].


Cualquiera que alguna vez haya jugado con un Espirógrafo (en la imagen inferior), sabrá de lo que estoy hablando.


Bueno, a través de un hipocicloide, el viaje de Buenos Aires a Madrid demoraría 36 minutos y medio, alcanzando una profundidad de casi 3200 km en su punto medio.

Una idea parecida a la del tren gravitacional fue la del tubo neumático, donde se proponía usar aire comprimido para propulsar una cápsula dentro de un túnel sellado. La idea puede encontrarse en un libro de 1812 escrito por George Medhurst [7]. Fue llevada a la práctica por el ingeniero Thomas Webster Rammell (1814 - 1879), en base a un contrato de la British Post Office para desarrollar un sistema de tubos neumáticos para el transporte automático de correo en Londres. Hacia fines del siglo XIX, varias ciudades disponían de amplias redes neumáticas. Rammell también fue responsable de un tren neumático de pasajeros que operaba entre las puertas de Sydenham y Penge en el Parque del Palacio de Cristal de Londres (en la foto).


Otro tubo neumático para transporte de pasajeros fue construido en 1870 por Alfred Ely Beach (1826-1896)) en Nueva York [8]. El paseo de menos de 100 metros y a una velocidad máxima de 16 km/h atraía multitudes de curiosos y costaba 25 centavos.


Los trenes neumáticos nunca llegaron a operar comercialmente, ya que el Tren Subterráneo representaba una alternativa más económica y simple de operar. En la década de 1960, el ingeniero Lawrence K. Edwards (1919 - 2009) de Lockheed intentó la resurrección de esta idea, pero esta vez en la forma de un tren gravitacional en vacío. En 1967 propuso construirlo en California junto al Bay Area Rapid Transit (BART) entre San José y Marin, con 23 estaciones en el trayecto y una velocidad máxima de 340 km/h [9]. Aunque su proyecto no fue llevado a la práctica, la idea no ha muerto del todo. Todavía subsiste en el Vactrain, el proyecto de una linea maglev en un túnel evacuado, y que aprovecharía la gravedad para acelerarse [10]


Finalmente aclaremos que no se necesita un túnel para construir un tren impulsado por gravedad. Por ejemplo, un tren gravitacional de pasajeros funcionaba entre Bath y Hammondsport a fines del siglo XIX [11]. También había un tren de carga gravitacional que realizaba el recorrido desde las canteras de Blaenau Ffestiniog hasta el mar en Gales, donde se descargaba y se regresaba a Blaenau usando caballos y, años más tarde, una locomotora de vapor.


Y estos son sólo dos ejemplos de varios trenes gravitacionales que se construyeron en el siglo XIX y comienzos del XX y que llegaron a ser muy populares, tal como lo siguen siendo hoy en día. Posiblemente Ud. haya viajado alguna vez en uno de ellos. Sólo que ahora los conocemos con un nombre distinto. Los llamamos "Montañas Rusas"...
  1.  P. W. Cooper: Through the Earth in Forty Minutes, American Journal of Physics, Volume 34, Issue 1, pp. 68-70 (1966).
  2. Porteño: Gentilicio de los oriundos de la ciudad de Buenos Aires, capital de la República Argentina. 
  3. Popular Science, April 1966, p. 36.
  4. Lewis Carroll: Sylvie and Bruno Concluded (ReadHowYouWant.com, 1966) pp. 66-67.
  5. Can you explain the process?" said Lady Muriel. "Without using that language, that I can't speak fluently?". "Easily", said Mein Herr, "Each railway is no a long tunnel, perfectly straight: so of course the middle of it is nearer the centre of the globe than the two ends: so every train runs half-way down-hill, and that gives it force enough to run the other half up-hill". "Thank you. I understand that perfectly", said Lady Muriel. "But the velocity, in the middle of the nunnel, must be something fearful!"
  6. Imagen original: Wikipedia
  7. G. Medhurst: Calculations and Remarks, tending to prove the practicability, effects and advantages of a Plan for the rapid conveyance of goods and passengers upon an iron road through a tuve of 30 feet in area, by the power and velocity of air (London: D. N. Shury, 1812).
  8. A. E. Beach: The pneumatic dispatch, with illustrations: a compilation of notices and information concerning the pneumatic system of transportation as new building and operating in England; together with accounts of its first trial in the United States, and of proposed applications of the system to passenger and postal service including descriptions of sub-aqueous and other tunnels (New York, The American News Company, 1868).
  9. Transportation Futuristics (University of California, Berkeley, 2010).
  10. www.et3.com
  11. Steven Harvey: It Started with a Steamboat: An American Saga (AuthorHouse, 2007) p. 157.

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