Al pasar por el centro de la Tierra, Dante siente el cambio en la dirección de la gravedad, lo que le hace pensar que están regresando. Pero Virgilio lo saca del error, diciéndole que han "cruzado el punto en que converge el peso de ambas partes, [...] alcanzando ya el otro hemisferio" [1].Una entrada reciente de este blog estuvo dedicada el infierno de Dante. Allí mencionamos el comentario sobre la edición florentina de 1813 de la Divina Comedia, publicado en el número 2 del volumen 8 de The North American Review. El autor decía que
La Física Newtoniana nos da una imagen distinta de este efecto ya que, según ella, en el centro de la Tierra no debería haber gravedad. Y al ir ascendiendo, la gravedad, definida como el peso por unidad de masa, también iría aumentando linealmente con la distancia recorrida hasta alcanzar sobre la superficie de la Tierra el valor de g = 9.78 m/seg2 que todos estudiamos alguna vez en la escuela.
Debemos aclarar que aún el mismísimo Isaac Newton (1643 - 1727), posiblemente el más grande físico de todos los tiempos, tuvo algunos problemas con esta idea.
El 24 de Noviembre de 1679 Robert Hooke (1635 - 1703), secretario de la Royal Society, le envió una carta [6] a Newton donde, ya al final, le comentaba que
Hoy sabemos (en parte debido a los trabajos posteriores del mismo Newton) que la trayectoria en espiral representa un grueso error y muestra hasta que punto en esa época Newton estaba aún lejos de tener una comprensión clara del movimiento orbital. Hooke le contestó el 9 de Diciembre, haciéndole ver, de la manera más cortés posible, que en su opinión la trayectoria no debería ser una espiral sino algo parecido a una elipse.
Cuando recibió esta carta, el anunciado placer con que Newton dijo que aceptaría cualquier objeción de Hooke se evaporó inmediatamente. Podemos juzgar la impresión que le causó esta corrección de Hooke por el hecho de que seis años después recordaba esta correspondencia en detalle. Más aún, treinta años después todavía afirmaba que por esa fecha él ya había alcanzado una clara comprensión del tema, y que lo que Hooke interpretó como una espiral se había debido en realidad a -según sus propias palabras- “un trazo negligente del lápiz”, olvidando, tal vez, que en la carta el llamaba a la trayectoria, explícitamente, una espiral.
En su respuesta del 13 de Diciembre, Newton admitia su error, pero le indicaba que, a su vez, Hooke también estaba equivocado, pues siendo la gravedad uniforme la trayectoria no puede tener la forma propuesta por Hooke. Además le explicaba cómo como debería ser esta trayectoria si se supone que la gravedad es uniforme (en la figura).
Finalmente, Newton le comentaba a Hooke como debería ser la trayectoria si la gravedad aumentase al acercarse al centro de la Tierra y finalizaba su carta renovando su oferta de escuchar con placer las objeciones que Hooke pudiera presentarle.
Evidentemente, no tuvo que esperar mucho por estas objeciones. El 6 de Enero Hooke le escribió, admitiendo que la trayectoria no era parecida a una elipse, pero que Newton se equivocaba al suponer que la gravedad dentro de la Tierra es la misma que en su superficie. De hecho, Hooke propone que la fuerza de la gravedad debajo de la superficie de la Tierra debe decrecer al acercarse al centro.
Hoy sabemos que Hooke estaba en lo correcto. Pero una segunda corrección ya era demasiado, y Newton decidió interrumpir su correspondencia con Hooke. Pocos días más tarde, el 17 de Enero, Hooke le volvió a escribir una carta diciéndole que había realizado con éxito el experimento sugerido por Newton. Además le lanzaba un desafío. Según Hooke, todavía faltaba por demostrar que trayectoria seguiría un cuerpo que fuera atraído hacia un punto por una fuerza que varíe como el cuadrado de la inversa de la distancia (que hoy llamamos Ley de Gravitación Universal). Newton comenzó a realizar el cálculo. Pero ni por un momento consideró la posibilidad de enviar esta deducción a Hooke, y la guardó para sí, abandonando con ello sus estudios de mecánica orbital. El tema aún no tenía suficiente gancho como para atrapar su imaginación. Evidentemente, se necesitaba otro empujón para que Newton volviera a enfocarse en ese tema, lo que finalmente lo llevaría a la escritura de uno de los trabajos científicos más importantes de la Historia: los “Principios Matemáticos de la Filosofía Natural”. De hecho, ese empujón se lo daría Edmond Halley (1656 - 1742) pocos años después, más precisamente el Agosto de 1684 [10]. Pero esa es otra historia.
Lo que nos interesa aquí es que en esa obra increíble, Newton demostraría, entre otras cosas, lo que Hooke había sugerido en su carta del 6 de Enero de 1680, que la fuerza de gravedad debajo de la superficie de la Tierra decrece al acercarse al centro, y que lo hace linealmente. En alguna entrada futura volveremos sobre esta demostración y sobre algunas de sus consecuencias. Por ahora digamos que en base a este sorprendente resultado, los casi 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kilogramos de masa que rodeaban a Dante y Virgilio en el centro de la Tierra no ejercía ninguna fuerza neta apreciable sobre ellos, y -de haber querido- podrían haber pasado flotando junto a un sorprendido Lucifer.
Su forma es la de un cono hueco, con la base ubicada sobre la superficie de la Tierra, y el vértice en su centro [...] En el fondo del Infierno, y en el centro de la Tierra, está Lucifer [2].Y continuaba explicando como Dante y Virgilio, habiendo llegado hasta allí, lograron salir del Infierno.
Luego de pasar este punto, los dos poetas ascienden rápidamente a la superficie del hemisferio sur [3].En su escape del infierno, al pasar por el centro de la Tierra, Dante siente el cambio en la dirección de la gravedad, lo que le hace pensar que están regresando. Pero Virgilio lo saca del error,
Cruzaste el punto en que converge el peso de ambas partes: y has alcanzado ya el otro hemisferio [...] Aquí es de mañana, cuando allí es de noche [4].Esta aclaración de Virgilio debe entenderse, en el marco del modelo aristotélico del universo, donde el centro de la Tierra es, al mismo tiempo, el centro del Universo, el lugar natural hacia el que todos los objetos pesados tienden a dirigirse tanto más rápido cuanto más pesados son. Arthur Koestler (1905 - 1983), en su famoso libro Los Sonámbulos [5] explica este modelo de la siguiente manera.
Toda la materia de la región sublunar consiste en distintas combinaciones de los cuatro elementos -tierra, agua, aire y fuego-, los cuales son, a su vez, combinaciones de otros dos pares de opuestos: calor y frío, seco y húmedo. La naturaleza de esos elementos requiere que se muevan en líneas rectas: la tierra, hacia abajo; el fuego, hacia arriba; el aire y el agua, horizontalmente.y más adelante agrega
El universo aristotélico estaba centralizado. Poseía un centro de gravedad, un núcleo duro, al que se refería todo movimiento. Todo lo que tenía peso caía hacia el centro; todo lo que flota, como el fuego y el aire, intentaban alejarse de él. [...] Los detalles podían ser correctos o erróneos, pero se trataba de un modelo sencillo, creíble, tranquilizadoramente ordenado.Lo que Virgilio le explica a Dante es que al pasar al otro lado del centro de la Tierra, en realidad han comenzado a alejarse de el, por lo cual el peso, que siempre apunta hacia el centro, ha cambiado de dirección.
La Física Newtoniana nos da una imagen distinta de este efecto ya que, según ella, en el centro de la Tierra no debería haber gravedad. Y al ir ascendiendo, la gravedad, definida como el peso por unidad de masa, también iría aumentando linealmente con la distancia recorrida hasta alcanzar sobre la superficie de la Tierra el valor de g = 9.78 m/seg2 que todos estudiamos alguna vez en la escuela.
Debemos aclarar que aún el mismísimo Isaac Newton (1643 - 1727), posiblemente el más grande físico de todos los tiempos, tuvo algunos problemas con esta idea.
El 24 de Noviembre de 1679 Robert Hooke (1635 - 1703), secretario de la Royal Society, le envió una carta [6] a Newton donde, ya al final, le comentaba que
El Señor Flamsteed por medio de observaciones perpendiculares ha confirmado el paralaje de la órbita de la Tierra. [7]Con el tiempo se vería que tanto el descubrimiento de Hooke como la confirmación del astrónomo John Flamsteed (1646-1719) estaban equivocados [8]. Pero en ese momento, ese comentario le dio pié a Newton para responderle a Hooke el 28 de Noviembre con una "fantasía personal acerca de cómo descubrir el movimiento diurno de la Tierra" [9]: La objeción clásica contra la rotación diaria de la Tierra era que un cuerpo que cae sería dejado atrás por la Tierra que sigue girando debajo de él, y por lo tanto debería caer hacia el oeste de la vertical. Pero nunca se ve que esto ocurra. Newton le sugirió a Hooke que en realidad debería ser al revés. La velocidad en la cima es mayor que en la base, y por lo tanto un cuerpo en caída libre debería aterrizar al este de la vertical. Para reforzar su argumento, y este es el punto al que quería llegar, Newton hizo un dibujo mostrando esa trayectoria como parte de una espiral que terminaba en el centro de la Tierra. Y finalizó su carta diciendo que aceptaría con placer cualquier objeción que Hooke quisiera hacer sobre esta idea.
Hoy sabemos (en parte debido a los trabajos posteriores del mismo Newton) que la trayectoria en espiral representa un grueso error y muestra hasta que punto en esa época Newton estaba aún lejos de tener una comprensión clara del movimiento orbital. Hooke le contestó el 9 de Diciembre, haciéndole ver, de la manera más cortés posible, que en su opinión la trayectoria no debería ser una espiral sino algo parecido a una elipse.
But as to the curve Line which you seem to suppose it to Desend by (though that was not then at all Discoursed of) Vizt a kind of spirall which after sume few revolutions Leave it in the Centre of the Earth my theory of circular motion makes me suppose it would be very differing and nothing att all akin to a a spirall but rather a kind ElleptueidHooke explicaba las condiciones para esta imaginaria caída al centro de la Tierra: se corta a la Tierra al nivel del Ecuador y se separan los hemisferios aproximadamente una yarda para que pase el proyectil. Además esa capa de espacio debe estar libre de aire.
Cuando recibió esta carta, el anunciado placer con que Newton dijo que aceptaría cualquier objeción de Hooke se evaporó inmediatamente. Podemos juzgar la impresión que le causó esta corrección de Hooke por el hecho de que seis años después recordaba esta correspondencia en detalle. Más aún, treinta años después todavía afirmaba que por esa fecha él ya había alcanzado una clara comprensión del tema, y que lo que Hooke interpretó como una espiral se había debido en realidad a -según sus propias palabras- “un trazo negligente del lápiz”, olvidando, tal vez, que en la carta el llamaba a la trayectoria, explícitamente, una espiral.
En su respuesta del 13 de Diciembre, Newton admitia su error, pero le indicaba que, a su vez, Hooke también estaba equivocado, pues siendo la gravedad uniforme la trayectoria no puede tener la forma propuesta por Hooke. Además le explicaba cómo como debería ser esta trayectoria si se supone que la gravedad es uniforme (en la figura).
Finalmente, Newton le comentaba a Hooke como debería ser la trayectoria si la gravedad aumentase al acercarse al centro de la Tierra y finalizaba su carta renovando su oferta de escuchar con placer las objeciones que Hooke pudiera presentarle.
Evidentemente, no tuvo que esperar mucho por estas objeciones. El 6 de Enero Hooke le escribió, admitiendo que la trayectoria no era parecida a una elipse, pero que Newton se equivocaba al suponer que la gravedad dentro de la Tierra es la misma que en su superficie. De hecho, Hooke propone que la fuerza de la gravedad debajo de la superficie de la Tierra debe decrecer al acercarse al centro.
Hoy sabemos que Hooke estaba en lo correcto. Pero una segunda corrección ya era demasiado, y Newton decidió interrumpir su correspondencia con Hooke. Pocos días más tarde, el 17 de Enero, Hooke le volvió a escribir una carta diciéndole que había realizado con éxito el experimento sugerido por Newton. Además le lanzaba un desafío. Según Hooke, todavía faltaba por demostrar que trayectoria seguiría un cuerpo que fuera atraído hacia un punto por una fuerza que varíe como el cuadrado de la inversa de la distancia (que hoy llamamos Ley de Gravitación Universal). Newton comenzó a realizar el cálculo. Pero ni por un momento consideró la posibilidad de enviar esta deducción a Hooke, y la guardó para sí, abandonando con ello sus estudios de mecánica orbital. El tema aún no tenía suficiente gancho como para atrapar su imaginación. Evidentemente, se necesitaba otro empujón para que Newton volviera a enfocarse en ese tema, lo que finalmente lo llevaría a la escritura de uno de los trabajos científicos más importantes de la Historia: los “Principios Matemáticos de la Filosofía Natural”. De hecho, ese empujón se lo daría Edmond Halley (1656 - 1742) pocos años después, más precisamente el Agosto de 1684 [10]. Pero esa es otra historia.
Lo que nos interesa aquí es que en esa obra increíble, Newton demostraría, entre otras cosas, lo que Hooke había sugerido en su carta del 6 de Enero de 1680, que la fuerza de gravedad debajo de la superficie de la Tierra decrece al acercarse al centro, y que lo hace linealmente. En alguna entrada futura volveremos sobre esta demostración y sobre algunas de sus consecuencias. Por ahora digamos que en base a este sorprendente resultado, los casi 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kilogramos de masa que rodeaban a Dante y Virgilio en el centro de la Tierra no ejercía ninguna fuerza neta apreciable sobre ellos, y -de haber querido- podrían haber pasado flotando junto a un sorprendido Lucifer.
- La imagen que inicia esta entrada es un detalle de una ilustración del canto 34 del Infierno de Dante realizada en 1587 por Giovanni Stradano (1523 - 1605).
- Its form is that of a hollow cone, the base placed at the surface of the earth, and the point at the centre [...] At the bottom of hell, and in the centre of the earth, stands Lucifer.
- After passing this point, the two poests ascend rapidly to the surface of the of the southern hemisphere.
- ... tu passasti 'l punto al qual si traggon d'ogne parte i pesi.E se' or sotto l'emisperio giunto [...] Qui è da man, quando di là è sera [...]
- Arthur Koestler: Los Sonámbulos. Origen y desarrollo de la cosmología (México: Consejo Nacional para la Cultura y las Artes, 2007) p. 60 y 199. Título original: The Sleepwalkers. A History of Man's Changing Vision, primera edición en inglés: 1959.
- H W Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676–1687), (Cambridge University Press, 1960) p.297.
- Mr. Flamsteed by some late perpendicular Observations hath confirmed the parallax of the orb of the Earth.
- Reni Taton: Planetary Astronomy from the Renaissance to the Rise of Astrophysics, Part A, Tycho Brahe to Newton (Cambridge University Press, 2003) p. 240.
- ... a fansy of my own about discovering the Earth's diurnal motion.
- D. T. Whiteside: The Prehistory of the Principia from 1664 to 1686, Notes and Records of the Royal Society of London, 45 (1991) 11-61.
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