Un matemático dublinés

"Este joven, no digo que será, sino que es el primer matemático de su época". Así se expresaba el astrónomo real de Irlanda sobre el joven poeta que, a los 17 años, había descubierto un error en el "Tratado de Mecánica Celeste" de Laplace.

Durante sus primeros años, William Rowan Hamilton (1805 - 1865), a cuya veta romántica ya dedicamos una entrada en este blog [1], estaba más interesado en la literatura clásica que en cualquier otra cosa. Su pasión por las matemáticas se despertó en 1818, cuando un niño prodigio americano, Zerah Colburn (1804 - 1839), visitó Dublin para una exhibición de sus extraordinarias habilidades de cálculo, y derrotó a Hamilton durante una competición. A partir de ese instante, Hamilton desarrollaría una gran pasión por la matemática. En una carta escrita en 1825 [2] William decía [3]:

El placer del pensamiento intenso es tan grande, el ejercicio de la mente que ofrece la investigación matemática es tan delicioso que, una vez que se conocen plenamente, es escasamente posible renunciar a ellos. [4]

Hamilton veía en la investigación científica una experiencia "artística" afín a la que le brindaba la poesía. Esto es expresado claramente en este pasaje de una carta dirigida a su hermana Eliza el 23 Setiembre de 1822, cuando contaba con 17 años recién cumplidos [5].

Todas las energías de la mente son llamadas, todas las facultades se esfuerzan para el descubrimiento. A veces aparece una dificultad inesperada, y casi se desespera por el éxito. A menudo, si se es tan inexperto como yo, se detectarán errores propios, que implican un retroceso. Pero cuando todos se ha rectificado, cuando la pista ha sido felizmente encontrada y seguida, cuando las dificultades, quizá inusualmente grandes, han sido completamente superadas, ¡qué arrebato! En especie, aunque no en grado, como el experimentado por Newton, cuando encontró el simple y omnipresente principio que rige los movimientos del universo, desde la caída de una manzana hasta las órbitas de las estrellas. [6]

Antes de los 16 años ya había leído los "Eléments d'algèbre" de Alexis-Claude de Clairaut (1713 - 1765), los "Principia" de Newton, y los cinco volúmenes del "Traité de mecánique céleste" de Pierre-Simon, marqués de Laplace (1749 - 1827), detectando un error en los cálculos de este último. Este logro extraordinario se difundió rápidamente, hasta el punto que John Brinkley (1885 - 1835), el primer Astrónomo Real de Irlanda en el Observatorio Dunsink y Obispo de Cloyne, pidió tener un encuentro con el joven prodigio de 16 años, luego del cual lo invitó a visitar el observatorio tantas veces como quisiera sin imaginar, tal vez, que ese muchacho lo sucedería como director del observatorio pocos años después.

A los 17 años Hamilton había escrito su primer trabajo para la Royal Irish Academy sobre óptica geométrica. Al presentar este trabajo, su presidente John Brinkley dijo que "este joven, no digo que será, sino que es el primer matemático de su época" [7]. En 1827 envió a la Academia un segundo trabajo titulado "Theory of Systems of Rays", donde utilizaba una generalización del principio de Fermat [8] para transformar la óptica geométrica en una nueva estructura analítica.

Como resultado de este trabajo, Hamilton fue nombrado para suceder al propio Brinkley en sus puestos de Profesor de Astronomía del Trinity College y Astrónomo real de Irlanda. El hecho es que Hamilton, de 22 años de edad, aún no se había graduado; así que se vio en la extraña posición de tomar examen a estudiantes avanzados ó inclusive graduados mucho mayores que él. En 1827 se trasladó al Observatorio Dunsink, a ocho kilómetros de Dublin, donde vivió el resto de su vida. Fue un pésimo astrónomo. Pero su genio matemático volvió a brillar en una memoria que presentó en 1835 con el título de "On a General Method in Dynamics", donde no sólo presentaba la unificación de la óptica y la dinámica en una única estructura analítica, sino las ecuaciones canónicas [9] que se estudian en cualquier curso decente de Mecánica Clásica.

En ambos campos Hamilton se adelantó a su época. El profundo significado, tanto de la reducción de toda la Mecánica a un problema variacional, como la simetría entre coordenadas espaciales e impulso que destacan sus ecuaciones canónicas, sólo fue apreciado un siglo después. Cuando a comienzos del siglo XX, los extraños descubrimientos sobre los átomos y las partículas subatómicas forzaron a los físicos a buscar nuevas leyes de la naturaleza, la mayor parte de la Mecánica Clásica se volvió obsoleta, salvo las dos teorías desarrolladas por Hamilton, que pasaron a ocupar el centro de la escena de la nueva Mecánica Cuántica.

Hamilton era un absoluto genio matemático, con un poder de abstracción y concentración increíble. Tal como recordaba su hijo mayor William Edwin Hamilton (1834 - 1902), a quien vemos junto con su padre en una foto de 1845,

Solía realizar largos procesos de cálculo mentalmente, durante los cuales se olvidaba hasta de la necesidad terrenal de comer. Solíamos llevarle un plato de comida y dejarlo en su estudio. La intrusión era respondida con una leve inclinación de cabeza, y a menudo ese era el único resultado. El plato quedaba allí abandonado, mientras seguía con sus elucubraciones. [10]

Pero no piensen que por ello el pobre Hamilton pasaba hambre. De hecho su prematura muerte en 1865, a los 60 años de edad, se debió a una afección de gota agrabada por sus excesos con la comida y -sobre todo- la bebida. Hamilton está enterrado en el Cementerio de Monte Jeremías de
Dublin. Una vez escribió:

Siempre he admirado la descripción que hace Ptolomeo de su gran maestro de astronomía, Hiparco, como un amante del trabajo y la verdad. Que tal sea mi epitafio. [11]

1. Esta carta está dirigida a una tal Miss Lawrence, la mayor de tres hermanas que dirigían una escuela de señoritas en Grange, cerca de Liverpool.
2. R. P. Graves: Life of Sir William Rowan Hamilton, vol 1 (Dublin: Hodges, Figgis Co. 1882), p. 193.
3. The pleasure of intense thought is so great, the exercise of mind afforded by mathematical research so delightful, that, having once fully known, it is scarce possible to resign it.
4. R. P. Graves: ibid, vol. 1, p. 114.
5. All the energies of his mind are called forth, all his faculties are on the stretch for the discovery. Sometimes an unexpected difficulty starts up, and he almost despairs of success. Often, if he be as inexperienced as I am, he will detect mistakes of his own, which throw him back. But when all have been rectified, when the happy clue has been found and followed up, when the difficulties, perhaps unusually great, have been completely overcome, what is his rapture ! Such in kind, though not in degree, as Newton's, when he found the one simple and pervading principle which governs the motions of the universe, from the fall of an apple to the orbits of the stars.
6. This young man, I do not say will be, but is, the first mathematician of his age.
7. http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Fermat
8. http://es.wikipedia.org/wiki/Mecánica_hamiltoniana#Ecuaciones_canónicas_de_Hamilton
9. He used to carry on, long trains of algebraic and arithmetical calculations in his mind, during which he was unconscious of the earthly necessity of eating; we used to bring in a snack and leave it in his study, but a brief nod of recognition of the intrusion of the chop or cutlet was often the only result, and his thoughts went on soaring upwards.
10. E. T. Bell: Men of Mathematics (Nueva York: Simon and Schuster, 1937/1965), p. 361.